Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решая интегралы
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2012, 10:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 окт 2012, 12:40
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
необходимо преобразовать уравнения решая к примеру интегралы универсальной тригонометрической подстановкой
когда в результате получается уравнение которое так сразу не возьмешь формулой квадрат суммы,разности, иногда другие формулы.

например под интегралом dz/5z квадрат + 14z +5
1)если выносить пятерку будет z квадрат
в связи с этим вынося пятерку с 14z и + 5 ничего не изменится не станет например 14z/5 и 5/5?
2)а если нет, делать z квадрат + 14z +1 +4 это 2 на ab а там 14 что то не выходит((
на дроби переходить? как найти такие уравнения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решая интегралы
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2012, 10:50 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1.
[math]\int {\frac{{dz}}{{5{z^2} + 14z + 5}}} = \frac{1}{5}\int {\frac{{dz}}{{{z^2} + \frac{{14}}{5}z + 1}}} = \frac{1}{5}\int {\frac{{dz}}{{{{\left( {z + \frac{7}{5}} \right)}^2} - \frac{{24}}{{25}}}}} = \frac{1}{5}\int {\frac{{d\left( {z + \frac{7}{5}} \right)}}{{{{\left( {z + \frac{7}{5}} \right)}^2} - \frac{{24}}{{25}}}}}[/math]
Далее осталось воспользоваться [math]\int {\frac{{dx}}{{{x^2} - {a^2}}}} = \frac{1}{{2a}}\ln \left| {\frac{{x - a}}{{x + a}}} \right| + C[/math]


2.
[math]\begin{gathered} 5{z^2} + 14z + 5 = 0 \hfill \\ D = 196 - 100 = 96 \hfill \\ {z_{1,2}} = \frac{{ - 14 \pm 4\sqrt 6 }}{{10}};{z_1} = \frac{{ - 7 + 2\sqrt 6 }}{5},{z_2} = \frac{{ - 7 - 2\sqrt 6 }}{5} \hfill \\ \int {\frac{{dz}}{{5{z^2} + 14z + 5}}} = \frac{1}{5}\int {\frac{{dz}}{{\left( {z + \frac{{7 - 2\sqrt 6 }}{5}} \right)\left( {z + \frac{{7 + 2\sqrt 6 }}{5}} \right)}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]
В последнем интеграле нужно разложить дробь на простые.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
mad_math, Mixaulo12
 Заголовок сообщения: Re: Решая интегралы
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2012, 11:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 окт 2012, 12:40
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1 вопрос ясен
2 дискриминант также
3) если за единицу 7/5 и в квадрат. откуда -24/25?
каков алгоритм нахождения квадратного уравнения и перевод в квадрат суммы
пусть с дробями везде и вместо единицы дробь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решая интегралы
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2012, 11:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Какой у Вас знаменатель? Если так, то
[math]\int {\frac{{dz}}{{5{z^2} + 14z + 5}}} = 5\int {\frac{{dz}}{{\left( {5z - 7 - 2\sqrt 6 } \right)\left( {5z + 7 - 2\sqrt 6 } \right)}}} = 5\int {\left( {\frac{A}{{5z - 7 - 2\sqrt 6 }} + \frac{B}{{5z + 7 - 2\sqrt 6 }}} \right)dz} = ...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решая интегралы
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2012, 11:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 окт 2012, 12:40
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
13z^2+3/4z+1/4 вдруг в решении вылезет какое угодно уравнение как же найти?)
по 1 варианту без D=b^2-4ac

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решая интегралы
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2012, 11:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нудно, но проблем-то нет, смотри разложение на элементарные дроби.

PS. И скобки ставьте, а то невозможно понять, где числитель, где знаменстель.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решая интегралы
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2012, 11:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int {\frac{{dz}}{{a{z^2} + bz + c}}} = \frac{1}{a}\int {\frac{{dz}}{{{{\left( {z + \frac{b}{{2a}}} \right)}^2} + \frac{c}{a} - \frac{{{b^2}}}{{4{a^2}}}}}}[/math]
Если [math]\frac{c}{a} - \frac{{{b^2}}}{{4{a^2}}} > 0[/math], то используем [math]\int {\frac{{dx}}{{{x^2} + {a^2}}}} = \frac{1}{a}\arctan \frac{x}{a} + C[/math]
Если [math]\frac{c}{a} - \frac{{{b^2}}}{{4{a^2}}} < 0[/math], то используем [math]\int {\frac{{dx}}{{{x^2} - {a^2}}}} = \frac{1}{{2a}}\ln \left| {\frac{{x - a}}{{x + a}}} \right| + C[/math]
Если [math]\frac{c}{a} - \frac{{{b^2}}}{{4{a^2}}} = 0[/math], то используем [math]\int {\frac{{dx}}{{{x^2} }}} = -\frac{1}{x}\ + C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
mad_math, valentina
 Заголовок сообщения: Re: Решая интегралы
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2012, 11:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 окт 2012, 12:40
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
исправлюсь))
помогло спасибо !
как тут крыть?)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Можно ли сделать математическое открытие, плохо решая задачи

в форуме Размышления по поводу и без

alekscooper

7

369

03 окт 2020, 17:08

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Zed

2

219

26 мар 2015, 17:09

Интегралы

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

olga_budilova

0

572

09 апр 2015, 09:58

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Zed

2

230

13 апр 2015, 16:26

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Ratik

7

444

27 апр 2015, 09:37

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

fraysond

3

304

04 май 2015, 19:14

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

olga_budilova

1

372

05 мар 2015, 19:55

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

sergnes

2

431

23 дек 2014, 16:45

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

ilya0003

5

378

12 дек 2014, 21:23

2-ые, 3-ые интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Zefir

1

437

26 май 2015, 21:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved