Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить данный криволинейный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19164
Страница 1 из 2

Автор:  Iraevskv [ 06 ноя 2012, 01:02 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить данный криволинейный интеграл

Прошу помочь понять как вычислять данные криволинейные интегралы.

Вложения:
image.jpg
image.jpg [ 157.61 Кб | Просмотров: 33 ]
image.jpg
image.jpg [ 98.91 Кб | Просмотров: 36 ]
image.jpg
image.jpg [ 67.93 Кб | Просмотров: 48 ]

Автор:  mad_math [ 06 ноя 2012, 01:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить данный криволинейный интеграл

7.7. [math]dl=\sqrt{(x'(t))^2+(y'(t))^2}dt[/math]
[math]t_A \,\colon \left\{\!\begin{aligned} \cos^3{t}=-1 \\ \sin^3{t}=0 \end{aligned}\right.[/math]
[math]t_B \,\colon \left\{\!\begin{aligned} \cos^3{t}=0 \\ \sin^3{t}=1 \end{aligned}\right.[/math]

Автор:  Iraevskv [ 06 ноя 2012, 03:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить данный криволинейный интеграл

Всегда ли dl принимает такой вид?

Автор:  mad_math [ 06 ноя 2012, 18:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить данный криволинейный интеграл

Iraevskv
Только для параметрически заданной функции.

Автор:  Iraevskv [ 06 ноя 2012, 19:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить данный криволинейный интеграл

А иначе?

Автор:  Iraevskv [ 06 ноя 2012, 19:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить данный криволинейный интеграл

А что насчет прямоугольника?Изображение

Автор:  mad_math [ 06 ноя 2012, 19:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить данный криволинейный интеграл

Iraevskv
Прямоугольник придётся разбивать на сумму 4 интегралов по каждой из сторон.
Ещё бывает:
[math]dl=\sqrt{1+(y'(x))^2}dx,[/math] [math]dl=\sqrt{1+(x'(y))^2}dy[/math] и [math]dl=\sqrt{r^2+\left(\frac{dr}{d\varphi}\right)^2}d\varphi[/math]

Автор:  Iraevskv [ 06 ноя 2012, 19:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить данный криволинейный интеграл

Тоесть dl это дифференциал по формуле длины?!

Автор:  mad_math [ 06 ноя 2012, 21:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить данный криволинейный интеграл

Iraevskv писал(а):
Тоесть dl это дифференциал по формуле длины?!
Да. Это называется "дифференциал дуги кривой".

Автор:  Iraevskv [ 08 ноя 2012, 01:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить данный криволинейный интеграл

А пределы в 7.7 a-b или наоборот b-a? Тоесть вторая четверть или вторая четверть начиная с конца.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/