| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить данный криволинейный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19163 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | mad_math [ 06 ноя 2012, 01:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить данный криволинейный интеграл |
Ну в 6-м всё просто. Находите [math]dx=d(\cos{t}),dy=d(2\sin{t})[/math]. Границы интегрирования находите из систем: [math]t_A \,\colon \left\{\!\begin{aligned} \cos{t}=1 \\2\sin{t}=0\end{aligned}\right.[/math] [math]t_B \,\colon \left\{\!\begin{aligned} \cos{t}=0 \\2\sin{t}=2\end{aligned}\right.[/math] А затем подставляете [math]x=\cos{t},y=\sin{t},dx=(\cos{t})'_tdt,dy=(2\sin{t})'_tdt[/math] в интеграл, границами интегрирования будут найденные [math]t_A,t_B[/math]. Получите обыкновенный определённый интеграл. |
|
| Автор: | Iraevskv [ 06 ноя 2012, 01:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить данный криволинейный интеграл |
Понятно. А с интегралом по дуге что? |
|
| Автор: | mad_math [ 06 ноя 2012, 01:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить данный криволинейный интеграл |
Iraevskv Это и был интеграл по дуге. Интеграл по ломаной разбиваете на сумму двух интегралов: по отрезку [math]OB[/math] и по отрезку [math]BA[/math]. Составляете уравнения\неравенства, определяющие данные отрезки, [math]dx,dy[/math] для найденных уравнений и всё подставляете в интеграл. |
|
| Автор: | Iraevskv [ 06 ноя 2012, 22:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить данный криволинейный интеграл |
В 6.6 подставляем x=cos(t), y =2 sin(t) |
|
| Автор: | Iraevskv [ 07 ноя 2012, 20:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить данный криволинейный интеграл |
Вот что получилось. |
|
| Автор: | mad_math [ 07 ноя 2012, 22:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить данный криволинейный интеграл |
Это невозможно прочитать даже в нормальном ракурсе. |
|
| Автор: | Iraevskv [ 07 ноя 2012, 23:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить данный криволинейный интеграл |
А вот так? |
|
| Автор: | mad_math [ 07 ноя 2012, 23:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить данный криволинейный интеграл |
Здесь то вы зачем дифференциал дуги кривой находили? ![]() Это криволинейный интеграл 2 рода, тут другой алгоритм решения. Я вам написала найти dx, dy и подставить сразу в интеграл. |
|
| Автор: | Iraevskv [ 08 ноя 2012, 00:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить данный криволинейный интеграл |
Вижу. Тогда так. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|