| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти первообразную http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19144 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | student-himik [ 05 ноя 2012, 14:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти первообразную |
Подскажите как решать) int(r^2/(16-r^2)^(1/2))dr Я так понимаю напрямую формулой для первообразной int(1/(1-x^2)^(1/2))dx = arcsin(x) + C не воспользоваться. А как тогда поступить? Нигма выдаёт ответ 8*arcsin(r/4)-(r*(16-r^2)^(1/2))/2 + C |
|
| Автор: | mad_math [ 05 ноя 2012, 14:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти первообразную |
Замена [math]r=4\sin{t},\sqrt{16-r^2}=4\cos{t},dr=4\cos{t}dt[/math] |
|
| Автор: | student-himik [ 05 ноя 2012, 16:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти первообразную |
Спасибо!) И теперь, значит: int((r^2/(16 - r^2)^(1/2))dr = (замена, r = 4sint, (16 - r^2)^(1/2) = 4cost, dr = 4costdt) = int((16sin^2(t)/4cost)*4cost*dt = 16*int(sin^2(t)) = 16*int((1 - cos2t)/2) = 8*int(1 - cos2t) = 8t - 4sin2t = (обратная замена, t = arcsin(r/4), sin2t = 2sintcost, поэтому sin2t = 4*2*((16 - r^2)^(1/2))/4)*(r/4) = 8*arcsin(r/4) - 8(((16 - r^2)^(1/2))*r)/16 = 8*arcsin(r/4) - ((16 - r^2)^(1/2)*r)/2? Ответ вроде сошёлся с Нигмой
|
|
| Автор: | mad_math [ 05 ноя 2012, 16:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти первообразную |
student-himik писал(а): Спасибо! Всегда пожалуйста.
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|