Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| student-himik |
|
|
|
int(r^2/(16-r^2)^(1/2))dr Я так понимаю напрямую формулой для первообразной int(1/(1-x^2)^(1/2))dx = arcsin(x) + C не воспользоваться. А как тогда поступить? Нигма выдаёт ответ 8*arcsin(r/4)-(r*(16-r^2)^(1/2))/2 + C |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Замена [math]r=4\sin{t},\sqrt{16-r^2}=4\cos{t},dr=4\cos{t}dt[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: student-himik |
||
| student-himik |
|
|
|
Спасибо!) И теперь, значит:
int((r^2/(16 - r^2)^(1/2))dr = (замена, r = 4sint, (16 - r^2)^(1/2) = 4cost, dr = 4costdt) = int((16sin^2(t)/4cost)*4cost*dt = 16*int(sin^2(t)) = 16*int((1 - cos2t)/2) = 8*int(1 - cos2t) = 8t - 4sin2t = (обратная замена, t = arcsin(r/4), sin2t = 2sintcost, поэтому sin2t = 4*2*((16 - r^2)^(1/2))/4)*(r/4) = 8*arcsin(r/4) - 8(((16 - r^2)^(1/2))*r)/16 = 8*arcsin(r/4) - ((16 - r^2)^(1/2)*r)/2? Ответ вроде сошёлся с Нигмой ![]() Последний раз редактировалось student-himik 05 ноя 2012, 16:25, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
student-himik писал(а): Спасибо! Всегда пожалуйста. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: student-himik |
||
|
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |