Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19141
Страница 1 из 1

Автор:  Simba199 [ 05 ноя 2012, 11:56 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить интеграл

Добрый день, никак не могу посчитать интеграл
q, qz, E, A1, A2, l1, l -это все числовые значения
можно ли как-то вынести за интеграл константу?

Изображение

Автор:  Andy [ 05 ноя 2012, 20:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл

Simba199
[math]\frac{(q+q_z)z}{2E\bigg(A_2+\frac{A_1-A_2}{l_1}z\bigg)}=\frac{l_1(q+q_z)z}{2E(l_1 A_2+(A_1-A_2)z)},[/math]

поэтому если, как Вы пишете, "q, qz, E, A1, A2, l1, l -это все числовые значения", то за знак интеграла можно вынести множитель
[math]\frac{l_1(q+q_z)}{2E}.[/math]


Но я сомневаюсь, например, что [math]q_z[/math] - это число. Скорее, [math]q_z=q(z).[/math] Тогда можно вынести только
[math]\frac{l_1}{2E}.[/math]

Автор:  Simba199 [ 06 ноя 2012, 22:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл

qz = q-((q-q1)/l1)*z
Nz = (q+qz)/2*z
Az = A2+(A1-A2)/l1*z
да с qz я ошибся(

Автор:  Simba199 [ 06 ноя 2012, 22:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл

и если я вынесу за знак логарифма l1/2E, то там останется очень большое выражение, как же мне его проинтегрировать?

Автор:  Andy [ 06 ноя 2012, 22:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл

Simba199
Насколько я понял, Вы находите деформации стержня. Посмотрите, как это делается, в пособиях к решению задач по сопротивлению материалов. Я сейчас очень занят.

Автор:  Simba199 [ 07 ноя 2012, 18:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл

Мне нужно найти перемещения сечения с координатой z, в пособии дан этот интеграл для нахождения перемещения.

Автор:  Andy [ 07 ноя 2012, 22:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл

Simba199
Вы проходили интегральное исчисление? Таблица интегралов под рукой у Вас есть? Если не можете взять какой-то конкретный интеграл, высылайте условие с числовыми значениями. Будем разбираться.

Автор:  Simba199 [ 13 ноя 2012, 21:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл

Добрый вечер, вот у меня что получилось, дальше не знаю как решать, даже таблица не помогает

Изображение

Автор:  Andy [ 14 ноя 2012, 18:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл

Simba199
Воспользуйтесь тем, что
[math]\int\frac{A-Bz}{C+Dz}zdz=A\int\frac{zdz}{C+Dz}-B\int\frac{z^2 dz}{C+Dz},[/math]

[math]\int\frac{zdz}{C+Dz}=\frac{1}{D} \bigg(z-\frac{C}{D}\ln |C+Dz| \bigg),[/math]

[math]\int\frac{z^2 dz}{C+Dz}=\frac{1}{D} \bigg(\frac{z^2}{2}-\frac{C}{D}z+\bigg(\frac{C}{D} \bigg)^2 \ln |C+Dz| \bigg).[/math]

Постоянные интегрирования здесь опущены, но поскольку Вам необходимо использовать формулу Ньютона-Лейбница, то это обстоятельство не имеет значения.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/