Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить интеграл по отрезку от точки до точки
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19107
Страница 1 из 1

Автор:  MurZ [ 03 ноя 2012, 20:51 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить интеграл по отрезку от точки до точки

Вычислить Интеграл по L(dl/sqrt(x^2+y^2)) по отрезку y=x/2-2 от точки (0,-2) до точки (4,0)
помогите пожалуйста, направьте на путь решения, буду очень признателен)

Автор:  mad_math [ 03 ноя 2012, 21:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл по отрезку от точки до точки

[math]dl=\sqrt{1+(y'(x))^2}dx[/math]
Находите [math]dl[/math] и подставляете в интеграл. Вместо y подставляете данное вам уравнение прямой. Границами будут абсциссы данных точек. В результате получится обыкновенный определённый интеграл.

Автор:  MurZ [ 03 ноя 2012, 21:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл по отрезку от точки до точки

спасибо большое)

Автор:  mad_math [ 03 ноя 2012, 21:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл по отрезку от точки до точки

MurZ
Всегда пожалуйста. Напишите, что получится.

Автор:  MurZ [ 03 ноя 2012, 21:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл по отрезку от точки до точки

хммм, я дошел до интеграл( от 0 до 4) (sqrt(5)/sqrt(5*x^2-8*x+16) ,а дальше опять нуждаюсь в вашей помощи)

Автор:  mad_math [ 03 ноя 2012, 22:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл по отрезку от точки до точки

Тяжёлая арифметика в этом интеграле будет:

Изображение

Автор:  MurZ [ 03 ноя 2012, 22:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл по отрезку от точки до точки

можно уточнить, почему в первом интеграле нет в числителе sqrt(5)?

Автор:  mad_math [ 03 ноя 2012, 22:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл по отрезку от точки до точки

MurZ
Это константа, её можно вынести за знак интеграла. Т.е., полученный результат умножается на [math]\sqrt{5}[/math]

Автор:  MurZ [ 03 ноя 2012, 22:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл по отрезку от точки до точки

все, спасибо, разобрался)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/