Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Координаты центра тяжести
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19106
Страница 1 из 2

Автор:  MurZ [ 03 ноя 2012, 20:03 ]
Заголовок сообщения:  Координаты центра тяжести

Помогите пожалуйста найти координаты центра тяжести однородного тела, ограниченного параболоидом z=3-x^2-y^2 и плоскостью z=0
Я нашел координаты X,Y=0, для того чтобы вычислить Z необходимо вычислить обьем тела , для этого используем цилиндрические координаты, помогите пожалуйста определить пределы интегрирования, если для Ф пределы от 0 до 2П, у Z от 0 до 3-r^2 , а у r какие пределы?

Автор:  mad_math [ 03 ноя 2012, 20:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Координаты центра тяжести

Для этого нужно найти проекцию тела на плоскость Oxy. Вашем случае проекцией будет фигура, ограниченная линией пересечения параболоида и плоскости z=0.
Найдите уравнение этой линии в полярных координатах.

Автор:  MurZ [ 03 ноя 2012, 20:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Координаты центра тяжести

получается, что проекция на плоскость Oxy будет окружность?

Автор:  mad_math [ 03 ноя 2012, 20:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Координаты центра тяжести

MurZ
В полярных (цилиндрических) координатах уравнение этой окружности у вас какое получилось?

Автор:  MurZ [ 03 ноя 2012, 20:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Координаты центра тяжести

интеграл (от 0 до 2П) dФ интеграл( от 0 до R) r^2dr
извините за такую запись, не сильно разбираюсь)

Автор:  MurZ [ 03 ноя 2012, 20:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Координаты центра тяжести

в итоге 2П*R^3/3

Автор:  MurZ [ 03 ноя 2012, 20:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Координаты центра тяжести

подскажите, а что делать дальше?

Автор:  mad_math [ 03 ноя 2012, 21:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Координаты центра тяжести

Изображение
Я вам написала найти уравнение линии пересечения параболоида и плоскости z=0. Вы написали, что это окружность, а уравнение-то у неё какое?

Автор:  MurZ [ 03 ноя 2012, 21:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Координаты центра тяжести

x^2+y^2=3

Автор:  MurZ [ 03 ноя 2012, 21:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Координаты центра тяжести

значит пределы интегрирования r от 0 до sqrt(3)?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/