| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Координаты центра тяжести http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19106 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | MurZ [ 03 ноя 2012, 20:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Координаты центра тяжести |
Помогите пожалуйста найти координаты центра тяжести однородного тела, ограниченного параболоидом z=3-x^2-y^2 и плоскостью z=0 Я нашел координаты X,Y=0, для того чтобы вычислить Z необходимо вычислить обьем тела , для этого используем цилиндрические координаты, помогите пожалуйста определить пределы интегрирования, если для Ф пределы от 0 до 2П, у Z от 0 до 3-r^2 , а у r какие пределы? |
|
| Автор: | mad_math [ 03 ноя 2012, 20:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Координаты центра тяжести |
Для этого нужно найти проекцию тела на плоскость Oxy. Вашем случае проекцией будет фигура, ограниченная линией пересечения параболоида и плоскости z=0. Найдите уравнение этой линии в полярных координатах. |
|
| Автор: | MurZ [ 03 ноя 2012, 20:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Координаты центра тяжести |
получается, что проекция на плоскость Oxy будет окружность? |
|
| Автор: | mad_math [ 03 ноя 2012, 20:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Координаты центра тяжести |
MurZ В полярных (цилиндрических) координатах уравнение этой окружности у вас какое получилось? |
|
| Автор: | MurZ [ 03 ноя 2012, 20:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Координаты центра тяжести |
интеграл (от 0 до 2П) dФ интеграл( от 0 до R) r^2dr извините за такую запись, не сильно разбираюсь) |
|
| Автор: | MurZ [ 03 ноя 2012, 20:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Координаты центра тяжести |
в итоге 2П*R^3/3 |
|
| Автор: | MurZ [ 03 ноя 2012, 20:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Координаты центра тяжести |
подскажите, а что делать дальше? |
|
| Автор: | mad_math [ 03 ноя 2012, 21:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Координаты центра тяжести |
![]() Я вам написала найти уравнение линии пересечения параболоида и плоскости z=0. Вы написали, что это окружность, а уравнение-то у неё какое? |
|
| Автор: | MurZ [ 03 ноя 2012, 21:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Координаты центра тяжести |
x^2+y^2=3 |
|
| Автор: | MurZ [ 03 ноя 2012, 21:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Координаты центра тяжести |
значит пределы интегрирования r от 0 до sqrt(3)? |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|