Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Определенный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19023
Страница 1 из 1

Автор:  krut [ 30 окт 2012, 12:52 ]
Заголовок сообщения:  Определенный интеграл

Изображение
Никак не получается решить, пробовал через подстановку х=sint, решение идет, но при нахождении пределов интегрирования ведь не может sint=2.
Пробовал и другие подстановки. Может что-то не вижу?

Автор:  pewpimkin [ 30 окт 2012, 13:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл

х=1/sint

Автор:  pewpimkin [ 30 окт 2012, 13:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл

Изображение

Автор:  krut [ 30 окт 2012, 13:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл

а у меня получилось 4*3^(1/2). Сейчас буду проверять. Спасибо Вам большое за помощь

Автор:  krut [ 30 окт 2012, 14:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл

я сделал следующее:
не записывал sint=d(cost), а записал cos^(2)=1-sin^(2). Потом разбил на сумму интегралов и получил
-cost-1/12*cost-9cost

Автор:  mad_math [ 30 окт 2012, 16:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл

[math]x=\operatorname{ch}t,x^2-1=\operatorname{ch}^2t-1=\operatorname{sh}^2t, dx=\operatorname{sh}tdt, t_1=\operatorname{Arch}x_1=\ln{\left(1+\sqrt{1^2-1}\right)}=\ln{1}=0, t_2=\operatorname{Arch}x_2=\ln{\left(2+\sqrt{2^2-1}\right)}=\ln{\left(2+\sqrt{3}\right)}[/math]

[math]\int_1^2\frac{\sqrt{x^2-1}}{x^4}dx=\int_0^{\ln{\left(2+\sqrt{3}\right)}}\frac{\operatorname{sh}t\cdot \operatorname{sh}tdt}{\operatorname{ch}^4t}=\int_0^{\ln{\left(2+\sqrt{3}\right)}}\frac{\operatorname{sh}^2t}{\operatorname{ch}^2t}\cdot\frac{dt}{\operatorname{ch}^2t}=[/math]

[math]=\int_0^{\ln{\left(2+\sqrt{3}\right)}}\operatorname{th}^2td(\operatorname{th}t)=\frac{\operatorname{th}^3t}{3}\Bigr|_0^{\ln{\left(2+\sqrt{3}\right)}}=\frac{1}{3}\left(\left(\frac{e^{\ln{\left(2+\sqrt{3}\right)}}-e^{-\ln{\left(2+\sqrt{3}\right)}}}{e^{\ln{\left(2+\sqrt{3}\right)}}+e^{-\ln{\left(2+\sqrt{3}\right)}}}\right)^3-\left(\frac{e^0-e^0}{e^0+e^0}\right)^3\right)=[/math]

[math]=\frac{1}{3}\left(\frac{2+\sqrt{3}-\frac{1}{2+\sqrt{3}}}{2+\sqrt{3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}}\right)^3=\frac{1}{3}\left(\frac{(2+\sqrt{3})^2-1}{(2+\sqrt{3})^2+1}\right)^3=\frac{1}{3}\left(\frac{4+4\sqrt{3}+3-1}{4+4\sqrt{3}+3+1}\right)^3=[/math]

[math]=\frac{1}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{4}\right)^3\cdot\left(\frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}+2}\right)^3=\frac{1}{3}\cdot\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3=\frac{1}{3}\cdot\frac{3\sqrt{3}}{8}}=\frac{\sqrt{3}}{8}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/