Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 30 окт 2012, 12:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 окт 2012, 19:10
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Никак не получается решить, пробовал через подстановку х=sint, решение идет, но при нахождении пределов интегрирования ведь не может sint=2.
Пробовал и другие подстановки. Может что-то не вижу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 30 окт 2012, 13:05 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
х=1/sint

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
krut
 Заголовок сообщения: Re: Определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 30 окт 2012, 13:51 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
krut, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 30 окт 2012, 13:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 окт 2012, 19:10
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а у меня получилось 4*3^(1/2). Сейчас буду проверять. Спасибо Вам большое за помощь

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 30 окт 2012, 14:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 окт 2012, 19:10
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
я сделал следующее:
не записывал sint=d(cost), а записал cos^(2)=1-sin^(2). Потом разбил на сумму интегралов и получил
-cost-1/12*cost-9cost

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 30 окт 2012, 16:28 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x=\operatorname{ch}t,x^2-1=\operatorname{ch}^2t-1=\operatorname{sh}^2t, dx=\operatorname{sh}tdt, t_1=\operatorname{Arch}x_1=\ln{\left(1+\sqrt{1^2-1}\right)}=\ln{1}=0, t_2=\operatorname{Arch}x_2=\ln{\left(2+\sqrt{2^2-1}\right)}=\ln{\left(2+\sqrt{3}\right)}[/math]

[math]\int_1^2\frac{\sqrt{x^2-1}}{x^4}dx=\int_0^{\ln{\left(2+\sqrt{3}\right)}}\frac{\operatorname{sh}t\cdot \operatorname{sh}tdt}{\operatorname{ch}^4t}=\int_0^{\ln{\left(2+\sqrt{3}\right)}}\frac{\operatorname{sh}^2t}{\operatorname{ch}^2t}\cdot\frac{dt}{\operatorname{ch}^2t}=[/math]

[math]=\int_0^{\ln{\left(2+\sqrt{3}\right)}}\operatorname{th}^2td(\operatorname{th}t)=\frac{\operatorname{th}^3t}{3}\Bigr|_0^{\ln{\left(2+\sqrt{3}\right)}}=\frac{1}{3}\left(\left(\frac{e^{\ln{\left(2+\sqrt{3}\right)}}-e^{-\ln{\left(2+\sqrt{3}\right)}}}{e^{\ln{\left(2+\sqrt{3}\right)}}+e^{-\ln{\left(2+\sqrt{3}\right)}}}\right)^3-\left(\frac{e^0-e^0}{e^0+e^0}\right)^3\right)=[/math]

[math]=\frac{1}{3}\left(\frac{2+\sqrt{3}-\frac{1}{2+\sqrt{3}}}{2+\sqrt{3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}}\right)^3=\frac{1}{3}\left(\frac{(2+\sqrt{3})^2-1}{(2+\sqrt{3})^2+1}\right)^3=\frac{1}{3}\left(\frac{4+4\sqrt{3}+3-1}{4+4\sqrt{3}+3+1}\right)^3=[/math]

[math]=\frac{1}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{4}\right)^3\cdot\left(\frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}+2}\right)^3=\frac{1}{3}\cdot\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3=\frac{1}{3}\cdot\frac{3\sqrt{3}}{8}}=\frac{\sqrt{3}}{8}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
krut, pewpimkin
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить определенный и не определенный интеграл

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kikfas

1

443

05 май 2015, 16:57

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

1024

14 апр 2015, 20:58

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Sinner12

1

265

28 дек 2018, 15:20

Определённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Potolol

1

419

04 май 2015, 19:26

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

alla1501

2

410

29 апр 2016, 12:05

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Sinner12

1

239

27 дек 2018, 21:29

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

AleksandrKuz

2

305

10 янв 2016, 13:49

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Shamil

4

305

20 мар 2019, 18:26

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Vovan

8

347

18 янв 2016, 14:31

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alatte

1

212

24 мар 2016, 22:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved