| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Проверьте правильность решения http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=18905 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Yurik [ 26 окт 2012, 10:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте правильность решения |
Пределы-то расставили правильно, но вот, откуда подынтегральные функции появились? Вы же объём вычисляете с помощью тройного интеграла. |
|
| Автор: | Yurik [ 26 окт 2012, 11:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте правильность решения |
[math]\begin{gathered} V = \iiint\limits_T {dxdydz} = \int\limits_0^1 {dx} \int\limits_{{x^2}}^{\sqrt x } {dy} \int\limits_{{x^2} + {y^2}}^{3{x^2} + 3{y^2}} {dz} = \int\limits_0^1 {dx} \int\limits_{{x^2}}^{\sqrt x } {2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)dy} = 2\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + \left. {\frac{{{y^3}}}{3}} \right|_{{x^2}}^{\sqrt x }} \right)dx} = \hfill \\ = 2\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + \frac{{x\sqrt x - {x^6}}}{3}} \right)dx} = ...=\frac{12}{35} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 26 окт 2012, 16:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте правильность решения |
Пока никто не исправил ошибку, исправлю сам. [math]\begin{gathered} V = \iiint\limits_T {dxdydz} = \int\limits_0^1 {dx} \int\limits_{{x^2}}^{\sqrt x } {dy} \int\limits_{{x^2} + {y^2}}^{3{x^2} + 3{y^2}} {dz} = \int\limits_0^1 {dx} \int\limits_{{x^2}}^{\sqrt x } {2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)dy} = 2\int\limits_0^1 {\left. {\left( {{x^2}y + \frac{{{y^3}}}{3}} \right)} \right|_{{x^2}}^{\sqrt x }dx} = \hfill \\ = 2\int\limits_0^1 {\left( {{x^2}\sqrt x - {x^4} + \frac{{x\sqrt x - {x^6}}}{3}} \right)dx} = 2\left. {\left( {\frac{{2{x^{7|2}}}}{7} - \frac{{{x^5}}}{5} + \frac{{2{x^{5|2}}}}{{15}} - \frac{{{x^7}}}{{21}}} \right)} \right|_0^1 = \hfill \\ = 2\left. {\left( {\frac{2}{7} - \frac{1}{5} + \frac{2}{{15}} - \frac{7}{{21}}} \right)} \right|_0^1 = 2\frac{{30 - 21 + 14 - 5}}{{105}} = 2\frac{{18}}{{105}} = \frac{{12}}{{35}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | veuron [ 28 окт 2012, 07:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте правильность решения |
Yurik спасибо за помощь! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|