Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Проверьте правильность решения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=18905
Страница 1 из 1

Автор:  veuron [ 26 окт 2012, 09:57 ]
Заголовок сообщения:  Проверьте правильность решения

Задание: Вычислить с помощью тройного интеграла объем,ограниченный указанными поверхностями

и сразу решение:

Вложения:
1.png
1.png [ 1.54 Кб | Просмотров: 379 ]
1.jpg
1.jpg [ 122.94 Кб | Просмотров: 38 ]

Автор:  Yurik [ 26 окт 2012, 10:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте правильность решения

Пределы-то расставили правильно, но вот, откуда подынтегральные функции появились? Вы же объём вычисляете с помощью тройного интеграла.

Автор:  Yurik [ 26 окт 2012, 11:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте правильность решения

[math]\begin{gathered} V = \iiint\limits_T {dxdydz} = \int\limits_0^1 {dx} \int\limits_{{x^2}}^{\sqrt x } {dy} \int\limits_{{x^2} + {y^2}}^{3{x^2} + 3{y^2}} {dz} = \int\limits_0^1 {dx} \int\limits_{{x^2}}^{\sqrt x } {2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)dy} = 2\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + \left. {\frac{{{y^3}}}{3}} \right|_{{x^2}}^{\sqrt x }} \right)dx} = \hfill \\ = 2\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + \frac{{x\sqrt x - {x^6}}}{3}} \right)dx} = ...=\frac{12}{35} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Yurik [ 26 окт 2012, 16:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте правильность решения

Пока никто не исправил ошибку, исправлю сам.

[math]\begin{gathered} V = \iiint\limits_T {dxdydz} = \int\limits_0^1 {dx} \int\limits_{{x^2}}^{\sqrt x } {dy} \int\limits_{{x^2} + {y^2}}^{3{x^2} + 3{y^2}} {dz} = \int\limits_0^1 {dx} \int\limits_{{x^2}}^{\sqrt x } {2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)dy} = 2\int\limits_0^1 {\left. {\left( {{x^2}y + \frac{{{y^3}}}{3}} \right)} \right|_{{x^2}}^{\sqrt x }dx} = \hfill \\ = 2\int\limits_0^1 {\left( {{x^2}\sqrt x - {x^4} + \frac{{x\sqrt x - {x^6}}}{3}} \right)dx} = 2\left. {\left( {\frac{{2{x^{7|2}}}}{7} - \frac{{{x^5}}}{5} + \frac{{2{x^{5|2}}}}{{15}} - \frac{{{x^7}}}{{21}}} \right)} \right|_0^1 = \hfill \\ = 2\left. {\left( {\frac{2}{7} - \frac{1}{5} + \frac{2}{{15}} - \frac{7}{{21}}} \right)} \right|_0^1 = 2\frac{{30 - 21 + 14 - 5}}{{105}} = 2\frac{{18}}{{105}} = \frac{{12}}{{35}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  veuron [ 28 окт 2012, 07:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте правильность решения

Yurik спасибо за помощь!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/