Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| veuron |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Пределы-то расставили правильно, но вот, откуда подынтегральные функции появились? Вы же объём вычисляете с помощью тройного интеграла.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
[math]\begin{gathered} V = \iiint\limits_T {dxdydz} = \int\limits_0^1 {dx} \int\limits_{{x^2}}^{\sqrt x } {dy} \int\limits_{{x^2} + {y^2}}^{3{x^2} + 3{y^2}} {dz} = \int\limits_0^1 {dx} \int\limits_{{x^2}}^{\sqrt x } {2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)dy} = 2\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + \left. {\frac{{{y^3}}}{3}} \right|_{{x^2}}^{\sqrt x }} \right)dx} = \hfill \\ = 2\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + \frac{{x\sqrt x - {x^6}}}{3}} \right)dx} = ...=\frac{12}{35} \hfill \\ \end{gathered}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Пока никто не исправил ошибку, исправлю сам.
[math]\begin{gathered} V = \iiint\limits_T {dxdydz} = \int\limits_0^1 {dx} \int\limits_{{x^2}}^{\sqrt x } {dy} \int\limits_{{x^2} + {y^2}}^{3{x^2} + 3{y^2}} {dz} = \int\limits_0^1 {dx} \int\limits_{{x^2}}^{\sqrt x } {2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)dy} = 2\int\limits_0^1 {\left. {\left( {{x^2}y + \frac{{{y^3}}}{3}} \right)} \right|_{{x^2}}^{\sqrt x }dx} = \hfill \\ = 2\int\limits_0^1 {\left( {{x^2}\sqrt x - {x^4} + \frac{{x\sqrt x - {x^6}}}{3}} \right)dx} = 2\left. {\left( {\frac{{2{x^{7|2}}}}{7} - \frac{{{x^5}}}{5} + \frac{{2{x^{5|2}}}}{{15}} - \frac{{{x^7}}}{{21}}} \right)} \right|_0^1 = \hfill \\ = 2\left. {\left( {\frac{2}{7} - \frac{1}{5} + \frac{2}{{15}} - \frac{7}{{21}}} \right)} \right|_0^1 = 2\frac{{30 - 21 + 14 - 5}}{{105}} = 2\frac{{18}}{{105}} = \frac{{12}}{{35}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| veuron |
|
|
|
Yurik спасибо за помощь!
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |