| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти центр тяжести http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=18651 |
Страница 1 из 3 |
| Автор: | Andrei93 [ 15 окт 2012, 17:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти центр тяжести |
Найти центр тяжести прямоугольного треугольника, катеты которого а и в, если в каждой его точке поверхностная плотность пропорциональна квадрату расстояния ее от вершины прямого угла. Помогите решить......или натолкните на какие нибудь мысли. |
|
| Автор: | Human [ 15 окт 2012, 18:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти центр тяжести |
[math]x_c=\frac{\iint\limits_D(x^2+y^2)x\,dxdy}{\iint\limits_D(x^2+y^2)\,dxdy[/math] [math]y_c=\frac{\iint\limits_D(x^2+y^2)y\,dxdy}{\iint\limits_D(x^2+y^2)\,dxdy[/math] Чтобы считалось веселей, расположите треугольник так, чтобы его катеты лежали на осях координат. |
|
| Автор: | Andrei93 [ 26 окт 2012, 21:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти центр тяжести |
Напишите пожалуйсто более подробно дальнейшее решение |
|
| Автор: | Human [ 26 окт 2012, 22:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти центр тяжести |
Вы не можете посчитать кратные интегралы по треугольнику или что? |
|
| Автор: | Andrei93 [ 27 окт 2012, 11:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти центр тяжести |
Скажите пожалуйста мы когда разобьем интеграл, допустим когда вычисляем Xc мы можем сократить интеграл (x^2+y^2)dy в знаменателе и числителе???? |
|
| Автор: | Human [ 27 окт 2012, 11:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти центр тяжести |
Что значит "разобьём", и как Вы его собираетесь сократить? Считайте всё честно. |
|
| Автор: | Andrei93 [ 27 окт 2012, 11:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти центр тяжести |
а эта фраза из задания на что повлияет "если в каждой его точке поверхностная плотность пропорциональна квадрату расстояния ее от вершины прямого угла"...что в вычислениях появится коэффициент пропорциональности или нет??? или просто вычислить эти интегралы и все???? |
|
| Автор: | Human [ 27 окт 2012, 11:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти центр тяжести |
Козффициент пропорциональности имеет вид [math]\varkappa(x,y)=k(x^2+y^2)[/math]. Константа [math]k[/math] сокращается, а выражение [math](x^2+y^2)[/math] остаётся. Готовые формулы уже выписаны, Вам остаётся только посчитать интегралы. |
|
| Автор: | Andrei93 [ 27 окт 2012, 11:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти центр тяжести |
тогда спасибо |
|
| Автор: | Andrei93 [ 28 окт 2012, 20:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти центр тяжести |
А еще такой вопрос пределы интегрирования по Х брать от 0 до В.....а по Y.....от 0 до а или от 0 до уравнения гипотенузы???? |
|
| Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|