Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти центр тяжести
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=18651
Страница 1 из 3

Автор:  Andrei93 [ 15 окт 2012, 17:53 ]
Заголовок сообщения:  Найти центр тяжести

Найти центр тяжести прямоугольного треугольника, катеты которого а и в, если в каждой его точке поверхностная плотность пропорциональна квадрату расстояния ее от вершины прямого угла.


Помогите решить......или натолкните на какие нибудь мысли.

Автор:  Human [ 15 окт 2012, 18:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти центр тяжести

[math]x_c=\frac{\iint\limits_D(x^2+y^2)x\,dxdy}{\iint\limits_D(x^2+y^2)\,dxdy[/math]

[math]y_c=\frac{\iint\limits_D(x^2+y^2)y\,dxdy}{\iint\limits_D(x^2+y^2)\,dxdy[/math]

Чтобы считалось веселей, расположите треугольник так, чтобы его катеты лежали на осях координат.

Автор:  Andrei93 [ 26 окт 2012, 21:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти центр тяжести

Напишите пожалуйсто более подробно дальнейшее решение

Автор:  Human [ 26 окт 2012, 22:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти центр тяжести

Вы не можете посчитать кратные интегралы по треугольнику или что?

Автор:  Andrei93 [ 27 окт 2012, 11:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти центр тяжести

Скажите пожалуйста мы когда разобьем интеграл, допустим когда вычисляем Xc мы можем сократить интеграл (x^2+y^2)dy в знаменателе и числителе????

Автор:  Human [ 27 окт 2012, 11:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти центр тяжести

Что значит "разобьём", и как Вы его собираетесь сократить?
Считайте всё честно.

Автор:  Andrei93 [ 27 окт 2012, 11:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти центр тяжести

а эта фраза из задания на что повлияет "если в каждой его точке поверхностная плотность пропорциональна квадрату расстояния ее от вершины прямого угла"...что в вычислениях появится коэффициент пропорциональности или нет??? или просто вычислить эти интегралы и все????

Автор:  Human [ 27 окт 2012, 11:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти центр тяжести

Козффициент пропорциональности имеет вид [math]\varkappa(x,y)=k(x^2+y^2)[/math]. Константа [math]k[/math] сокращается, а выражение [math](x^2+y^2)[/math] остаётся. Готовые формулы уже выписаны, Вам остаётся только посчитать интегралы.

Одного вопросительного знака в конце вопросительных предложений более чем достаточно.

Автор:  Andrei93 [ 27 окт 2012, 11:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти центр тяжести

тогда спасибо

Автор:  Andrei93 [ 28 окт 2012, 20:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти центр тяжести

А еще такой вопрос пределы интегрирования по Х брать от 0 до В.....а по Y.....от 0 до а или от 0 до уравнения гипотенузы????

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/