Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Эйлеровы интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=18603
Страница 2 из 2

Автор:  ole-ole-ole [ 14 окт 2012, 02:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Эйлеровы интегралы

1) [math]\displaystyle\int_0^1\dfrac{dx}{\sqrt[m]{1-x^n}}\;\;\;\;\;\;\;m>0[/math]

[math]\displaystyle\int_0^1(1-x^n)^{\frac{1}{m}}dx[/math]

[math]x=t^{\frac 1n}[/math], [math]dx={\frac 1n}t^{\frac 1n-1}dt[/math]

[math]\displaystyle\int_0^1(1-x^n)^{\frac{1}{m}}dx=\dfrac{1}{n}\displaystyle\int_0^1(1-t)^{\frac{1}{m}}t^{\frac 1n-1}dt=\dfrac{1}{n}\displaystyle\int_0^1(1-t)^{1-\frac{1}{m}-1}t^{\frac 1n-1}dt=\dfrac{1}{n}B\Big(1-\dfrac{1}{m},\dfrac{1}{n}\Big)[/math]

Автор:  Human [ 14 окт 2012, 17:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Эйлеровы интегралы

1. Поменяйте местами аргументы в Вашем ответе: сначала пишется степень при [math]t[/math], а потом при [math](1-t)[/math]. И ещё: ответ Вы получили верный, но во время решения совершили ошибку, степень при [math](1-t)[/math] должна быть [math]-\frac1m[/math]. Бета-функция определена только при положительных аргументах, то есть [math]m>1,\ n>0[/math].

2. Если Вы имели в виду замену [math]t=\operatorname{tg}\frac x2[/math], то вроде всё верно пока сделано. Далее сделайте замену [math]z=\frac1{1+y^2}[/math].

3. Вы её сделали?

Автор:  ole-ole-ole [ 18 окт 2012, 00:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Эйлеровы интегралы

Human писал(а):
1. Поменяйте местами аргументы в Вашем ответе: сначала пишется степень при [math]t[/math], а потом при [math](1-t)[/math]. И ещё: ответ Вы получили верный, но во время решения совершили ошибку, степень при [math](1-t)[/math] должна быть [math]-\frac1m[/math]. Бета-функция определена только при положительных аргументах, то есть [math]m>1,\ n>0[/math].

2. Если Вы имели в виду замену [math]t=\operatorname{tg}\frac x2[/math], то вроде всё верно пока сделано. Далее сделайте замену [math]z=\frac1{1+y^2}[/math].

3. Вы её сделали?


Спасибо, разобрался!

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/