Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Эйлеровы интегралы
СообщениеДобавлено: 14 окт 2012, 02:53 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 апр 2012, 00:41
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) [math]\displaystyle\int_0^1\dfrac{dx}{\sqrt[m]{1-x^n}}\;\;\;\;\;\;\;m>0[/math]

[math]\displaystyle\int_0^1(1-x^n)^{\frac{1}{m}}dx[/math]

[math]x=t^{\frac 1n}[/math], [math]dx={\frac 1n}t^{\frac 1n-1}dt[/math]

[math]\displaystyle\int_0^1(1-x^n)^{\frac{1}{m}}dx=\dfrac{1}{n}\displaystyle\int_0^1(1-t)^{\frac{1}{m}}t^{\frac 1n-1}dt=\dfrac{1}{n}\displaystyle\int_0^1(1-t)^{1-\frac{1}{m}-1}t^{\frac 1n-1}dt=\dfrac{1}{n}B\Big(1-\dfrac{1}{m},\dfrac{1}{n}\Big)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эйлеровы интегралы
СообщениеДобавлено: 14 окт 2012, 17:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Поменяйте местами аргументы в Вашем ответе: сначала пишется степень при [math]t[/math], а потом при [math](1-t)[/math]. И ещё: ответ Вы получили верный, но во время решения совершили ошибку, степень при [math](1-t)[/math] должна быть [math]-\frac1m[/math]. Бета-функция определена только при положительных аргументах, то есть [math]m>1,\ n>0[/math].

2. Если Вы имели в виду замену [math]t=\operatorname{tg}\frac x2[/math], то вроде всё верно пока сделано. Далее сделайте замену [math]z=\frac1{1+y^2}[/math].

3. Вы её сделали?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
ole-ole-ole
 Заголовок сообщения: Re: Эйлеровы интегралы
СообщениеДобавлено: 18 окт 2012, 00:49 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 апр 2012, 00:41
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
1. Поменяйте местами аргументы в Вашем ответе: сначала пишется степень при [math]t[/math], а потом при [math](1-t)[/math]. И ещё: ответ Вы получили верный, но во время решения совершили ошибку, степень при [math](1-t)[/math] должна быть [math]-\frac1m[/math]. Бета-функция определена только при положительных аргументах, то есть [math]m>1,\ n>0[/math].

2. Если Вы имели в виду замену [math]t=\operatorname{tg}\frac x2[/math], то вроде всё верно пока сделано. Далее сделайте замену [math]z=\frac1{1+y^2}[/math].

3. Вы её сделали?


Спасибо, разобрался!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Эйлеровы интегралы

в форуме Интегральное исчисление

KikoAxis

4

541

21 май 2016, 22:10

Эйлеровы интегралы

в форуме Интегральное исчисление

stu25

0

226

25 фев 2019, 21:01

Эйлеровы интегралы

в форуме Интегральное исчисление

cuttheknot

1

296

12 янв 2018, 18:39

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

skoya

5

377

09 июн 2015, 23:53

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Sigma

4

198

25 дек 2017, 18:55

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

sergnes

2

431

23 дек 2014, 16:45

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Sigma

2

188

10 дек 2017, 17:55

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Ekaterina5

6

370

08 июн 2015, 11:13

Интегралы

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

drago123

5

250

11 ноя 2017, 16:26

Интегралы

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

olga_budilova

0

572

09 апр 2015, 09:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved