| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интегралы и объем тела, ограниченного поверхностями http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=18592 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | ole-ole-ole [ 13 окт 2012, 17:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Интегралы и объем тела, ограниченного поверхностями |
Помогите, пожалуйста, ответить на несколько вопросов... 1) Найти объем тела, ограниченного поверхностями [math]y=\sqrt{3x}\;\;\;\;\;\;x+y=6\;\;\;\;\;\;z=4y\;\;\;\;\;\;z=0[/math] Тут нужно посчитать [math]\displaystyle\int_{0}^6dx\int_{\sqrt{3x}}^{6-x}dy\int_{0}^{4y}dz[/math] ? 2) [math]\displaystyle\int_{MN}x^2ydx-ydy[/math] [math]MN[/math] - прямая. [math]M(-1;0)\;\;\;\;\;\;\;N(0;1)[/math] Можно ли здесь самому выбрать удобный контур или от этого будет зависеть интеграл? Если нельзя, я бы делал так: уравнение прямой [math]y=x+1[/math] [math]\displaystyle\int_{MN}x^2ydx-ydy=\displaystyle\int_{-1}^0 \Big(x^2(1+x)-(1+x)(1+x)'\Big)dx= \displaystyle\int_{-1}^0 \Big(x^3+x^2-1-x\Big)dx=[/math] [math]=\Big(\dfrac{x^4}{4}+\dfrac{x^3}{3}-x-\dfrac{x^2}{2}\Big)\Big|_{-1}^0=0-0,25+\frac{1}{3}-1+0,5=-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{3}=-\dfrac{5}{12}[/math] |
|
| Автор: | Human [ 13 окт 2012, 19:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы и объем тела, ограниченного поверхностями |
1. Нет. Должна быть область [math]0<z<4y,\ \frac{y^2}3<x<6-y,\ 0<y<3[/math], проверьте. 2. ole-ole-ole писал(а): Можно ли здесь самому выбрать удобный контур или от этого будет зависеть интеграл? Можно в случае, когда подынтегральное выражение является полным дифференциалом некоторой функции двух переменных, чего в Вашем случае не наблюдается. Интеграл, вроде, взят верно. |
|
| Автор: | vvvv [ 14 окт 2012, 12:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы и объем тела, ограниченного поверхностями |
Картинка в помощь к первой задаче.
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|