Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интегралы и объем тела, ограниченного поверхностями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=18592
Страница 1 из 1

Автор:  ole-ole-ole [ 13 окт 2012, 17:19 ]
Заголовок сообщения:  Интегралы и объем тела, ограниченного поверхностями

Помогите, пожалуйста, ответить на несколько вопросов...

1) Найти объем тела, ограниченного поверхностями

[math]y=\sqrt{3x}\;\;\;\;\;\;x+y=6\;\;\;\;\;\;z=4y\;\;\;\;\;\;z=0[/math]

Тут нужно посчитать [math]\displaystyle\int_{0}^6dx\int_{\sqrt{3x}}^{6-x}dy\int_{0}^{4y}dz[/math] ?

2)

[math]\displaystyle\int_{MN}x^2ydx-ydy[/math]

[math]MN[/math] - прямая. [math]M(-1;0)\;\;\;\;\;\;\;N(0;1)[/math]

Можно ли здесь самому выбрать удобный контур или от этого будет зависеть интеграл?

Если нельзя, я бы делал так: уравнение прямой [math]y=x+1[/math]


[math]\displaystyle\int_{MN}x^2ydx-ydy=\displaystyle\int_{-1}^0 \Big(x^2(1+x)-(1+x)(1+x)'\Big)dx=
\displaystyle\int_{-1}^0 \Big(x^3+x^2-1-x\Big)dx=[/math]

[math]=\Big(\dfrac{x^4}{4}+\dfrac{x^3}{3}-x-\dfrac{x^2}{2}\Big)\Big|_{-1}^0=0-0,25+\frac{1}{3}-1+0,5=-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{3}=-\dfrac{5}{12}[/math]

Автор:  Human [ 13 окт 2012, 19:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы и объем тела, ограниченного поверхностями

1. Нет. Должна быть область [math]0<z<4y,\ \frac{y^2}3<x<6-y,\ 0<y<3[/math], проверьте.

2.
ole-ole-ole писал(а):
Можно ли здесь самому выбрать удобный контур или от этого будет зависеть интеграл?


Можно в случае, когда подынтегральное выражение является полным дифференциалом некоторой функции двух переменных, чего в Вашем случае не наблюдается.
Интеграл, вроде, взят верно.

Автор:  vvvv [ 14 окт 2012, 12:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы и объем тела, ограниченного поверхностями

Картинка в помощь к первой задаче.
Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/