Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интегралы и объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 13 окт 2012, 17:19 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 апр 2012, 00:41
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, ответить на несколько вопросов...

1) Найти объем тела, ограниченного поверхностями

[math]y=\sqrt{3x}\;\;\;\;\;\;x+y=6\;\;\;\;\;\;z=4y\;\;\;\;\;\;z=0[/math]

Тут нужно посчитать [math]\displaystyle\int_{0}^6dx\int_{\sqrt{3x}}^{6-x}dy\int_{0}^{4y}dz[/math] ?

2)

[math]\displaystyle\int_{MN}x^2ydx-ydy[/math]

[math]MN[/math] - прямая. [math]M(-1;0)\;\;\;\;\;\;\;N(0;1)[/math]

Можно ли здесь самому выбрать удобный контур или от этого будет зависеть интеграл?

Если нельзя, я бы делал так: уравнение прямой [math]y=x+1[/math]


[math]\displaystyle\int_{MN}x^2ydx-ydy=\displaystyle\int_{-1}^0 \Big(x^2(1+x)-(1+x)(1+x)'\Big)dx=
\displaystyle\int_{-1}^0 \Big(x^3+x^2-1-x\Big)dx=[/math]

[math]=\Big(\dfrac{x^4}{4}+\dfrac{x^3}{3}-x-\dfrac{x^2}{2}\Big)\Big|_{-1}^0=0-0,25+\frac{1}{3}-1+0,5=-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{3}=-\dfrac{5}{12}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегралы и объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 13 окт 2012, 19:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Нет. Должна быть область [math]0<z<4y,\ \frac{y^2}3<x<6-y,\ 0<y<3[/math], проверьте.

2.
ole-ole-ole писал(а):
Можно ли здесь самому выбрать удобный контур или от этого будет зависеть интеграл?


Можно в случае, когда подынтегральное выражение является полным дифференциалом некоторой функции двух переменных, чего в Вашем случае не наблюдается.
Интеграл, вроде, взят верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
ole-ole-ole
 Заголовок сообщения: Re: Интегралы и объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 14 окт 2012, 12:09 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Картинка в помощь к первой задаче.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

3

274

02 окт 2017, 15:02

Объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

nata583

1

487

25 май 2017, 13:06

Объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

DonilZ

45

1740

29 июн 2016, 23:48

Объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Rollick

12

420

19 апр 2021, 14:48

Объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Gerren

2

208

06 июн 2019, 20:30

Объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Y1306

1

298

10 май 2017, 21:18

Объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Ariukeera

1

342

23 май 2017, 21:32

Объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

apdodog

3

386

29 май 2015, 08:17

Объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Y1306

1

254

12 май 2017, 17:49

Обчислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

switchblades

1

155

25 авг 2020, 14:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved