| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Двойные интегралы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=18575 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | ole-ole-ole [ 12 окт 2012, 21:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Двойные интегралы |
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, понять! В второй задаче почему-то ноль выходит, что странно, а во первой - сомневаюсь - верно ли там? ![]()
|
|
| Автор: | Human [ 12 окт 2012, 21:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойные интегралы |
Первая сделана верно. Во второй Вы что-то всё переврали. Давайте по порядку. Как выглядит область? |
|
| Автор: | ole-ole-ole [ 12 окт 2012, 22:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойные интегралы |
|
|
| Автор: | Human [ 12 окт 2012, 22:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойные интегралы |
Уже лучше, но опять не то. В какой точке у круга [math]x^2+(y-2)^2\leqslant4[/math] находится центр? |
|
| Автор: | ole-ole-ole [ 12 окт 2012, 22:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойные интегралы |
|
|
| Автор: | Human [ 12 окт 2012, 23:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойные интегралы |
И снова нет... В какой точке центр у [math]x^2+(y-1)^2=1[/math]? |
|
| Автор: | ole-ole-ole [ 12 окт 2012, 23:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойные интегралы |
|
|
| Автор: | Human [ 12 окт 2012, 23:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойные интегралы |
Ну слава Богу! Далее Вы переходите к полярным координатам. Как в них запишется область? |
|
| Автор: | ole-ole-ole [ 12 окт 2012, 23:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойные интегралы |
Я только походу с декартовыми напутал, а с полярными, вроде как все ок. [math]2\sin\phi\le\rho \le 4\sin\phi[/math] [math]0\le\phi \le 2\pi[/math] |
|
| Автор: | Human [ 12 окт 2012, 23:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойные интегралы |
С полярными тоже не всё в порядке. Почему [math]0<\phi<2\pi[/math]? И кстати, можно и так сразу понять, почему интеграл будет равен 0. У Вас область симметрична относительно оси [math]OY[/math]. Если обозначить [math]D^+[/math] правую половину, а [math]D^-[/math] левую, то [math]\iint\limits_{D}xy\,dxdy=\iint\limits_{D^-}xy\,dxdy+\iint\limits_{D^-}xy\,dxdy[/math] В первом интеграле применим замену [math]x\to-x,\ y\to y[/math]. Модуль якобиана этого отображения равен 1, а область [math]D^-[/math] переходит в [math]D^+[/math], значит [math]\iint\limits_{D^-}xy\,dxdy=-\iint\limits_{D^+}xy\,dxdy[/math] Отсюда и получается 0. Но, если хотите, можете честно его посчитать. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|