Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Двойные интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=18575
Страница 1 из 2

Автор:  ole-ole-ole [ 12 окт 2012, 21:40 ]
Заголовок сообщения:  Двойные интегралы

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, понять! В второй задаче почему-то ноль выходит, что странно, а во первой - сомневаюсь - верно ли там?

Изображение

Изображение

Автор:  Human [ 12 окт 2012, 21:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойные интегралы

Первая сделана верно.
Во второй Вы что-то всё переврали. Давайте по порядку. Как выглядит область?

Автор:  ole-ole-ole [ 12 окт 2012, 22:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойные интегралы

Изображение

Автор:  Human [ 12 окт 2012, 22:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойные интегралы

Уже лучше, но опять не то.
В какой точке у круга [math]x^2+(y-2)^2\leqslant4[/math] находится центр?

Автор:  ole-ole-ole [ 12 окт 2012, 22:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойные интегралы

Изображение

Автор:  Human [ 12 окт 2012, 23:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойные интегралы

И снова нет...
В какой точке центр у [math]x^2+(y-1)^2=1[/math]?

Автор:  ole-ole-ole [ 12 окт 2012, 23:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойные интегралы

Изображение

Автор:  Human [ 12 окт 2012, 23:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойные интегралы

Ну слава Богу!

Далее Вы переходите к полярным координатам. Как в них запишется область?

Автор:  ole-ole-ole [ 12 окт 2012, 23:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойные интегралы

Я только походу с декартовыми напутал, а с полярными, вроде как все ок. [math]2\sin\phi\le\rho \le 4\sin\phi[/math]

[math]0\le\phi \le 2\pi[/math]

Автор:  Human [ 12 окт 2012, 23:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойные интегралы

С полярными тоже не всё в порядке. Почему [math]0<\phi<2\pi[/math]?

И кстати, можно и так сразу понять, почему интеграл будет равен 0. У Вас область симметрична относительно оси [math]OY[/math]. Если обозначить [math]D^+[/math] правую половину, а [math]D^-[/math] левую, то

[math]\iint\limits_{D}xy\,dxdy=\iint\limits_{D^-}xy\,dxdy+\iint\limits_{D^-}xy\,dxdy[/math]

В первом интеграле применим замену [math]x\to-x,\ y\to y[/math]. Модуль якобиана этого отображения равен 1, а область [math]D^-[/math] переходит в [math]D^+[/math], значит

[math]\iint\limits_{D^-}xy\,dxdy=-\iint\limits_{D^+}xy\,dxdy[/math]

Отсюда и получается 0. Но, если хотите, можете честно его посчитать.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/