Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить определённые интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=18533
Страница 1 из 1

Автор:  elena_LENA [ 11 окт 2012, 16:27 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить определённые интегралы

[math]\int\limits_{1}^{2} \frac{ dx }{ 2+\sqrt[4]{x-1} }[/math]

Автор:  SzaryWilk [ 11 окт 2012, 17:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить определённые интегралы

Подставьте [math]x-1=t^4[/math]
Получите
[math]I=4\int_0^1\frac{t^3}{2+t}dt= 4\int_0^1( t^2-2t+4-\frac{8}{t+2})dt=\frac{4}{3}(t^3-3t^2+12t-24\ln(t+2))\Big|_0^1 \approx 0.358[/math]

Автор:  elena_LENA [ 12 окт 2012, 07:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить определённые интегралы

а почему у меня в примере промежуток от 1 до 2, а у вас от 0 до 1?

Автор:  Alexdemath [ 12 окт 2012, 09:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить определённые интегралы

elena_LENA

При замене переменной в определённом интеграле нужно пересчитывать пределы интегрирования.

Например, нижний предел в Вашем примере равен 1. Так как мы полагаем [math]x-1=t^2[/math], то [math]1-1=t^2[/math], то есть [math]t=0[/math].

Автор:  elena_LENA [ 12 окт 2012, 09:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить определённые интегралы

теперь я поняла)) спасибо)))

Автор:  Alexdemath [ 12 окт 2012, 10:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить определённые интегралы

elena_LENA

Исправил опечатку в самом конце. Обратите внимание.

Автор:  elena_LENA [ 12 окт 2012, 11:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить определённые интегралы

я сразу поняла что вы ошиблись, но решила об этом не говорить, потому что не была уверена)))

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/