Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Проверьте правильность
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=18491
Страница 1 из 2

Автор:  AlSolo [ 08 окт 2012, 22:11 ]
Заголовок сообщения:  Проверьте правильность

1.Изменить порядок интегрирования [math]\int\limits_{0}^{2}dx\int\limits_{-\sqrt{4-x^{2}}}^{\sqrt{2x-x^{2}}}f(x,y)dy[/math] и перейти к полярным координатам.

Решение

[math]\int\limits_{0}^{2}dx\int\limits_{-\sqrt{4-x^{2}}}^{\sqrt{2x-x^{2}}}f(x,y)dy
=\int\limits_{-2}^{0}dy\int\limits_{0}^{-\sqrt{4-y^{2}}}f(x,y)dx+ \int\limits_{0}^{1}dy\int\limits_{1-\sqrt{1-y^{2}}}^{1+\sqrt{1-y^{2}}}f(x,y)dx=\begin{vmatrix}
x=rcos\varphi \\y=rsin\varphi
\end{vmatrix}=\int\limits_{-\pi /2}^{0}d\varphi \int\limits_{0}^{2}f(rcos\varphi ,rsin\varphi )rdr+[/math]

[math]\int\limits_{0}^{\pi /4}d\varpho \int\limits_{0}^{2cos\varphi } f(rcos\varphi ,rsin\varphi )rdr[/math]

2.Вычислить интеграл [math]\oint (x^{2}+y)dx-(y^{2}+x)dy[/math] вдоль контура образованного верхней частью окружности [math]X6{2}+y^{2}=1[/math] и участком прямых [math]x-y=1 , x+y=-1[/math] в положительном направлении. Результат проверить по формуле Грина.

Решение

[math]\oint (x^{2}+y)dx-(y^{2}+x)dy=\int\limits_{0}^{1}(x^{2}+x-1)-((x-1)^{2}+x)dx+\int\limits_{1}^{-1}(x^{2}+\sqrt{1-x^{2}}-((\sqrt{1-x^{2}})^{2}+x)dx+\int\limits_{-1}^{0} (x^{2}-x-1)-((-x-1)^{2}+x)dx[/math]

Автор:  AlSolo [ 08 окт 2012, 23:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте правильность

Никто не проверит ??? Пожалуууйста :)

Автор:  arkadiikirsanov [ 08 окт 2012, 23:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте правильность

Уже в начале - неверно.

Автор:  AlSolo [ 08 окт 2012, 23:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте правильность

arkadiikirsanov
В первом повтороном интеграле верхний предел [math]\sqrt{4-y^{2}[/math]

Автор:  Human [ 08 окт 2012, 23:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте правильность

Ну, и не только там. Почему [math]\frac{\pi}4[/math]?

Автор:  AlSolo [ 09 окт 2012, 00:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте правильность

Human
Потому что при этом угле наша прямая начинает выходить из окружности.

Автор:  AlSolo [ 09 окт 2012, 00:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте правильность

Human
Ой, там похоже [math]\pi /2[/math]

Автор:  Human [ 09 окт 2012, 00:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте правильность

Слава Богу.
В криволинейном интеграле забыли про влияние дифференциала [math]dy[/math], и он отплатил Вам тем, что задание сделано неверно.

Автор:  AlSolo [ 09 окт 2012, 00:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте правильность

Human
у меня же [math]dy=dx[/math]

Автор:  AlSolo [ 09 окт 2012, 00:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте правильность

А...нет, только на прямых участах, а на окружности нет, т.е. только там поменять надо

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/