| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Проверьте правильность http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=18491 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | AlSolo [ 08 окт 2012, 22:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Проверьте правильность |
1.Изменить порядок интегрирования [math]\int\limits_{0}^{2}dx\int\limits_{-\sqrt{4-x^{2}}}^{\sqrt{2x-x^{2}}}f(x,y)dy[/math] и перейти к полярным координатам. Решение [math]\int\limits_{0}^{2}dx\int\limits_{-\sqrt{4-x^{2}}}^{\sqrt{2x-x^{2}}}f(x,y)dy =\int\limits_{-2}^{0}dy\int\limits_{0}^{-\sqrt{4-y^{2}}}f(x,y)dx+ \int\limits_{0}^{1}dy\int\limits_{1-\sqrt{1-y^{2}}}^{1+\sqrt{1-y^{2}}}f(x,y)dx=\begin{vmatrix} x=rcos\varphi \\y=rsin\varphi \end{vmatrix}=\int\limits_{-\pi /2}^{0}d\varphi \int\limits_{0}^{2}f(rcos\varphi ,rsin\varphi )rdr+[/math] [math]\int\limits_{0}^{\pi /4}d\varpho \int\limits_{0}^{2cos\varphi } f(rcos\varphi ,rsin\varphi )rdr[/math] 2.Вычислить интеграл [math]\oint (x^{2}+y)dx-(y^{2}+x)dy[/math] вдоль контура образованного верхней частью окружности [math]X6{2}+y^{2}=1[/math] и участком прямых [math]x-y=1 , x+y=-1[/math] в положительном направлении. Результат проверить по формуле Грина. Решение [math]\oint (x^{2}+y)dx-(y^{2}+x)dy=\int\limits_{0}^{1}(x^{2}+x-1)-((x-1)^{2}+x)dx+\int\limits_{1}^{-1}(x^{2}+\sqrt{1-x^{2}}-((\sqrt{1-x^{2}})^{2}+x)dx+\int\limits_{-1}^{0} (x^{2}-x-1)-((-x-1)^{2}+x)dx[/math] |
|
| Автор: | AlSolo [ 08 окт 2012, 23:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте правильность |
Никто не проверит ??? Пожалуууйста
|
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 08 окт 2012, 23:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте правильность |
Уже в начале - неверно. |
|
| Автор: | AlSolo [ 08 окт 2012, 23:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте правильность |
arkadiikirsanov В первом повтороном интеграле верхний предел [math]\sqrt{4-y^{2}[/math] |
|
| Автор: | Human [ 08 окт 2012, 23:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте правильность |
Ну, и не только там. Почему [math]\frac{\pi}4[/math]? |
|
| Автор: | AlSolo [ 09 окт 2012, 00:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте правильность |
Human Потому что при этом угле наша прямая начинает выходить из окружности. |
|
| Автор: | AlSolo [ 09 окт 2012, 00:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте правильность |
Human Ой, там похоже [math]\pi /2[/math] |
|
| Автор: | Human [ 09 окт 2012, 00:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте правильность |
Слава Богу. В криволинейном интеграле забыли про влияние дифференциала [math]dy[/math], и он отплатил Вам тем, что задание сделано неверно. |
|
| Автор: | AlSolo [ 09 окт 2012, 00:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте правильность |
Human у меня же [math]dy=dx[/math] |
|
| Автор: | AlSolo [ 09 окт 2012, 00:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте правильность |
А...нет, только на прямых участах, а на окружности нет, т.е. только там поменять надо |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|