| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Правильно ли я решил задачи ? http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=18465 |
Страница 3 из 4 |
| Автор: | AlSolo [ 07 окт 2012, 17:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Правильно ли я решил задачи ? |
Приравниваю к нулю, что бы найти угол, а му меня все сокращается |
|
| Автор: | Human [ 07 окт 2012, 18:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Правильно ли я решил задачи ? |
Конечно нет (что такое [math]a[/math]?) В полярных координатах функция получается многозначной: одна её часть задаётся уравнением [math]r=2\cos\varphi-\sqrt{4\cos^2\varphi-3}[/math], а другая [math]r=2\cos\varphi+\sqrt{4\cos^2\varphi-3}[/math]. Луч пересекает график в двух точках, и это является признаком многозначности (аналогом в декартовых координатах является окружность). При этом дальняя точка соответствует второму уравнению, а ближняя первому. Значит границы по [math]r[/math] будут [math]2\cos\varphi-\sqrt{4\cos^2\varphi-3}<r<2\cos\varphi+\sqrt{4\cos^2\varphi-3}[/math]. Верхняя граница для [math]\varphi[/math], очевидно, есть 0. Нижняя граница есть точка касания луча и графика. В этой точке значения обоих участков функции совпадают, значит в ней дискриминант обращается в 0. Отсюда получаем нижнюю границу [math]-\frac{\pi}6[/math]. AlSolo писал(а): Приравниваю к нулю, что бы найти угол, а му меня все сокращается Я никогда не говорил, что для нахождения угла нужно что-то обязательно приравнивать к нулю (так получилось в предыдущей задаче, но это не значит, что так будет всегда). Границы определяются предельными положениями луча, при которых он уже не "залезает" на область. А как именно их определять - зависит от конкретной ситуации. |
|
| Автор: | AlSolo [ 07 окт 2012, 20:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Правильно ли я решил задачи ? |
Human по поводу "a" я описался, забыл исправить, извиняюсь. А так большое спасибо, за объяснения. |
|
| Автор: | AlSolo [ 07 окт 2012, 20:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Правильно ли я решил задачи ? |
Human Хм.. а можно же проще угол посчитать. От центра окружности провести нормаль к прямой(касательной окружности), т.е. как только она начинает заходить в окружность. Радиус известен, гипотенуза тоже, следовательно и угол будет 30 градусов. |
|
| Автор: | Human [ 07 окт 2012, 20:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Правильно ли я решил задачи ? |
AlSolo писал(а): Хм.. а можно же проще угол посчитать. От центра окружности провести нормаль к прямой(касательной окружности), т.е. как только она начинает заходить в окружность. Радиус известен, гипотенуза тоже, следовательно и угол будет 30 градусов. Пожалуйста, можно и так. Что касается второй задачи, то там лучше переходить к обобщённым сферическим координатам: [math]x=ar\sin\theta\cos\varphi,\ y=br\sin\theta\sin\varphi,\ z=cr\cos\theta[/math]. Границы по углам и [math]r[/math] определите сами. Ну и якобиан не забудьте посчитать. |
|
| Автор: | AlSolo [ 07 окт 2012, 21:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Правильно ли я решил задачи ? |
[math]\left\{\!\begin{aligned}& {x=asin \theta cos \varphi} \\& {y=bsin\theta sin\varphi} \\& { z=ccos\theta} \end{aligned}\right. , \left| I \right|=abcr^{2}sin\theta . \Rightarrow dxdydz=abcr^{2}sin\theta dpd \varphi d\theta \iiint\limits_{T}dxdydz=\iiint\limits_{T'}abcr^{2}sin\theta drd \varphi d\theta =8abc\int\limits_{0}^{\pi /2}d\varphi \int\limits_{0}^{1}r^{2}dr \int\limits_{0}^{\pi /2}sin\theta d\theta = 4/3\pi abc[/math] |
|
| Автор: | AlSolo [ 07 окт 2012, 21:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Правильно ли я решил задачи ? |
То, что выше, верно? |
|
| Автор: | Human [ 07 окт 2012, 21:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Правильно ли я решил задачи ? |
Ответ верный, но меня интересует, откуда выскочила восьмёрка, и почему пределы в интеграле такие? Это Вы типа проинтегрировали по [math]\frac18[/math] части эллипсоида? |
|
| Автор: | AlSolo [ 07 окт 2012, 21:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Правильно ли я решил задачи ? |
Human, да. Т.к. эллипсоид у нас симметричен относительно оси Х и оси У, то можно посчитать только одну часть, которая лежит в первой октанте и умножить на 8. |
|
| Страница 3 из 4 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|