Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Правильно ли я решил задачи ?
СообщениеДобавлено: 07 окт 2012, 17:54 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 окт 2012, 23:04
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приравниваю к нулю, что бы найти угол, а му меня все сокращается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Правильно ли я решил задачи ?
СообщениеДобавлено: 07 окт 2012, 18:07 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Конечно нет (что такое [math]a[/math]?)
В полярных координатах функция получается многозначной: одна её часть задаётся уравнением [math]r=2\cos\varphi-\sqrt{4\cos^2\varphi-3}[/math], а другая [math]r=2\cos\varphi+\sqrt{4\cos^2\varphi-3}[/math]. Луч пересекает график в двух точках, и это является признаком многозначности (аналогом в декартовых координатах является окружность). При этом дальняя точка соответствует второму уравнению, а ближняя первому. Значит границы по [math]r[/math] будут [math]2\cos\varphi-\sqrt{4\cos^2\varphi-3}<r<2\cos\varphi+\sqrt{4\cos^2\varphi-3}[/math]. Верхняя граница для [math]\varphi[/math], очевидно, есть 0. Нижняя граница есть точка касания луча и графика. В этой точке значения обоих участков функции совпадают, значит в ней дискриминант обращается в 0. Отсюда получаем нижнюю границу [math]-\frac{\pi}6[/math].

AlSolo писал(а):
Приравниваю к нулю, что бы найти угол, а му меня все сокращается


Я никогда не говорил, что для нахождения угла нужно что-то обязательно приравнивать к нулю (так получилось в предыдущей задаче, но это не значит, что так будет всегда). Границы определяются предельными положениями луча, при которых он уже не "залезает" на область. А как именно их определять - зависит от конкретной ситуации.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
AlSolo
 Заголовок сообщения: Re: Правильно ли я решил задачи ?
СообщениеДобавлено: 07 окт 2012, 20:33 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 окт 2012, 23:04
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human
по поводу "a" я описался, забыл исправить, извиняюсь. А так большое спасибо, за объяснения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Правильно ли я решил задачи ?
СообщениеДобавлено: 07 окт 2012, 20:37 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 окт 2012, 23:04
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human
Хм.. а можно же проще угол посчитать. От центра окружности провести нормаль к прямой(касательной окружности), т.е. как только она начинает заходить в окружность. Радиус известен, гипотенуза тоже, следовательно и угол будет 30 градусов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Правильно ли я решил задачи ?
СообщениеДобавлено: 07 окт 2012, 20:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AlSolo писал(а):
Хм.. а можно же проще угол посчитать. От центра окружности провести нормаль к прямой(касательной окружности), т.е. как только она начинает заходить в окружность. Радиус известен, гипотенуза тоже, следовательно и угол будет 30 градусов.


Пожалуйста, можно и так.

Что касается второй задачи, то там лучше переходить к обобщённым сферическим координатам: [math]x=ar\sin\theta\cos\varphi,\ y=br\sin\theta\sin\varphi,\ z=cr\cos\theta[/math]. Границы по углам и [math]r[/math] определите сами. Ну и якобиан не забудьте посчитать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Правильно ли я решил задачи ?
СообщениеДобавлено: 07 окт 2012, 21:12 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 окт 2012, 23:04
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left\{\!\begin{aligned}& {x=asin \theta cos \varphi} \\& {y=bsin\theta sin\varphi} \\& { z=ccos\theta} \end{aligned}\right. , \left| I \right|=abcr^{2}sin\theta . \Rightarrow dxdydz=abcr^{2}sin\theta dpd \varphi d\theta
\iiint\limits_{T}dxdydz=\iiint\limits_{T'}abcr^{2}sin\theta drd \varphi d\theta =8abc\int\limits_{0}^{\pi /2}d\varphi \int\limits_{0}^{1}r^{2}dr \int\limits_{0}^{\pi /2}sin\theta d\theta = 4/3\pi abc[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Правильно ли я решил задачи ?
СообщениеДобавлено: 07 окт 2012, 21:23 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 окт 2012, 23:04
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То, что выше, верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Правильно ли я решил задачи ?
СообщениеДобавлено: 07 окт 2012, 21:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ответ верный, но меня интересует, откуда выскочила восьмёрка, и почему пределы в интеграле такие? Это Вы типа проинтегрировали по [math]\frac18[/math] части эллипсоида?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Правильно ли я решил задачи ?
СообщениеДобавлено: 07 окт 2012, 21:30 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 окт 2012, 23:04
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human, да. Т.к. эллипсоид у нас симметричен относительно оси Х и оси У, то можно посчитать только одну часть, которая лежит в первой октанте и умножить на 8.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Правильно ли я решил задачи ?
СообщениеДобавлено: 07 окт 2012, 22:09 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 окт 2012, 23:04
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И последняя задача. Изображение
[math]\oint\limits_{C}(x^{2}+y)dx +(xy-2x^2{2})dy=\begin{vmatrix}
P=x^{2}+y \\Q=xy-2x^{2}
\end{vmatrix}= \iint\limits_{D}(Q'_{x}-P'_{y})dxdy=\int\limits_{0}^{1} dx\int\limits_{0}^{1-x^{2}}(y-4x-1)dy=\int\limits_{0}^{1} \left.{ ( \frac{ y^{2} }{ 2 }- 4xy-y) }\!\right|_{ 0 }^{ 1-x^{2} }=[/math]

[math]\int\limits_{0}^{1}( \frac{ (1-x^{2})^{2} }{ 2 }-4x+4x^{3}-1+x^{2} )dx=\left.{ (- \frac{ x }{ 2 }-2x{2}+x^{4}+ \frac{ x^{5} }{ 10 } ) }\!\right|_{0 }^{ 1 } = -\frac{ 7 }{ 5 }[/math]


Последний раз редактировалось AlSolo 07 окт 2012, 22:20, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.  Страница 3 из 4 [ Сообщений: 34 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Правильно ли я решил?

в форуме Информатика и Компьютерные науки

goldolov_na

13

543

25 дек 2019, 12:04

Правильно ли я решил

в форуме Алгебра

General2001

16

789

26 сен 2016, 14:59

Правильно ли я решил задачу?

в форуме Школьная физика

Garfield

1

399

14 май 2017, 09:17

Скажите правильно решил или нет

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kaktus2003

2

183

29 ноя 2021, 20:36

Правильно ли я решил данное уравнение?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

fam1x

5

516

28 янв 2015, 13:30

Правильно ли я решил двойной интеграл полярные координаты?

в форуме Интегральное исчисление

perec200

7

454

21 май 2015, 21:02

Верно ли решил?

в форуме Алгебра

zalzahan

1

424

07 апр 2019, 09:03

Посмотрите, верно ли я решил?

в форуме Механика

makc59

8

446

07 май 2018, 09:58

Посмотрите верно ли решил?

в форуме Механика

makc59

3

305

07 май 2018, 10:04

Проверьте, верно ли я решил?

в форуме Молекулярная физика и Термодинамика

makc59

0

396

07 май 2018, 10:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved