Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 3 из 4 |
[ Сообщений: 34 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| AlSolo |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Конечно нет (что такое [math]a[/math]?)
В полярных координатах функция получается многозначной: одна её часть задаётся уравнением [math]r=2\cos\varphi-\sqrt{4\cos^2\varphi-3}[/math], а другая [math]r=2\cos\varphi+\sqrt{4\cos^2\varphi-3}[/math]. Луч пересекает график в двух точках, и это является признаком многозначности (аналогом в декартовых координатах является окружность). При этом дальняя точка соответствует второму уравнению, а ближняя первому. Значит границы по [math]r[/math] будут [math]2\cos\varphi-\sqrt{4\cos^2\varphi-3}<r<2\cos\varphi+\sqrt{4\cos^2\varphi-3}[/math]. Верхняя граница для [math]\varphi[/math], очевидно, есть 0. Нижняя граница есть точка касания луча и графика. В этой точке значения обоих участков функции совпадают, значит в ней дискриминант обращается в 0. Отсюда получаем нижнюю границу [math]-\frac{\pi}6[/math]. AlSolo писал(а): Приравниваю к нулю, что бы найти угол, а му меня все сокращается Я никогда не говорил, что для нахождения угла нужно что-то обязательно приравнивать к нулю (так получилось в предыдущей задаче, но это не значит, что так будет всегда). Границы определяются предельными положениями луча, при которых он уже не "залезает" на область. А как именно их определять - зависит от конкретной ситуации. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: AlSolo |
||
| AlSolo |
|
|
|
Human
по поводу "a" я описался, забыл исправить, извиняюсь. А так большое спасибо, за объяснения. |
||
| Вернуться к началу | ||
| AlSolo |
|
|
|
Human
Хм.. а можно же проще угол посчитать. От центра окружности провести нормаль к прямой(касательной окружности), т.е. как только она начинает заходить в окружность. Радиус известен, гипотенуза тоже, следовательно и угол будет 30 градусов. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
AlSolo писал(а): Хм.. а можно же проще угол посчитать. От центра окружности провести нормаль к прямой(касательной окружности), т.е. как только она начинает заходить в окружность. Радиус известен, гипотенуза тоже, следовательно и угол будет 30 градусов. Пожалуйста, можно и так. Что касается второй задачи, то там лучше переходить к обобщённым сферическим координатам: [math]x=ar\sin\theta\cos\varphi,\ y=br\sin\theta\sin\varphi,\ z=cr\cos\theta[/math]. Границы по углам и [math]r[/math] определите сами. Ну и якобиан не забудьте посчитать. |
||
| Вернуться к началу | ||
| AlSolo |
|
|
|
[math]\left\{\!\begin{aligned}& {x=asin \theta cos \varphi} \\& {y=bsin\theta sin\varphi} \\& { z=ccos\theta} \end{aligned}\right. , \left| I \right|=abcr^{2}sin\theta . \Rightarrow dxdydz=abcr^{2}sin\theta dpd \varphi d\theta
\iiint\limits_{T}dxdydz=\iiint\limits_{T'}abcr^{2}sin\theta drd \varphi d\theta =8abc\int\limits_{0}^{\pi /2}d\varphi \int\limits_{0}^{1}r^{2}dr \int\limits_{0}^{\pi /2}sin\theta d\theta = 4/3\pi abc[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| AlSolo |
|
|
|
То, что выше, верно?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Ответ верный, но меня интересует, откуда выскочила восьмёрка, и почему пределы в интеграле такие? Это Вы типа проинтегрировали по [math]\frac18[/math] части эллипсоида?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| AlSolo |
|
|
|
Human, да. Т.к. эллипсоид у нас симметричен относительно оси Х и оси У, то можно посчитать только одну часть, которая лежит в первой октанте и умножить на 8.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| AlSolo |
|
|
|
И последняя задача.
![]() [math]\oint\limits_{C}(x^{2}+y)dx +(xy-2x^2{2})dy=\begin{vmatrix} P=x^{2}+y \\Q=xy-2x^{2} \end{vmatrix}= \iint\limits_{D}(Q'_{x}-P'_{y})dxdy=\int\limits_{0}^{1} dx\int\limits_{0}^{1-x^{2}}(y-4x-1)dy=\int\limits_{0}^{1} \left.{ ( \frac{ y^{2} }{ 2 }- 4xy-y) }\!\right|_{ 0 }^{ 1-x^{2} }=[/math] [math]\int\limits_{0}^{1}( \frac{ (1-x^{2})^{2} }{ 2 }-4x+4x^{3}-1+x^{2} )dx=\left.{ (- \frac{ x }{ 2 }-2x{2}+x^{4}+ \frac{ x^{5} }{ 10 } ) }\!\right|_{0 }^{ 1 } = -\frac{ 7 }{ 5 }[/math] Последний раз редактировалось AlSolo 07 окт 2012, 22:20, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 34 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Правильно ли я решил?
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
13 |
543 |
25 дек 2019, 12:04 |
|
|
Правильно ли я решил
в форуме Алгебра |
16 |
789 |
26 сен 2016, 14:59 |
|
|
Правильно ли я решил задачу?
в форуме Школьная физика |
1 |
399 |
14 май 2017, 09:17 |
|
|
Скажите правильно решил или нет
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
2 |
183 |
29 ноя 2021, 20:36 |
|
|
Правильно ли я решил данное уравнение?
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
5 |
516 |
28 янв 2015, 13:30 |
|
|
Правильно ли я решил двойной интеграл полярные координаты?
в форуме Интегральное исчисление |
7 |
454 |
21 май 2015, 21:02 |
|
|
Верно ли решил?
в форуме Алгебра |
1 |
424 |
07 апр 2019, 09:03 |
|
|
Посмотрите, верно ли я решил?
в форуме Механика |
8 |
446 |
07 май 2018, 09:58 |
|
|
Посмотрите верно ли решил?
в форуме Механика |
3 |
305 |
07 май 2018, 10:04 |
|
|
Проверьте, верно ли я решил?
в форуме Молекулярная физика и Термодинамика |
0 |
396 |
07 май 2018, 10:07 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |