| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Неопределённый интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=18425 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | AV_77 [ 04 окт 2012, 20:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределённый интеграл |
Пожалуйста, достаточно подробно: интегрирование рациональных функций. |
|
| Автор: | Avgust [ 04 окт 2012, 21:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределённый интеграл |
Советую начать с такого представления подинтегрального выражения [math]\frac{A}{x+3}+\frac{B}{x-1}+\frac{C}{(x-1)^2}+\frac{D}{(x-1)^3}[/math] Далее придется помучиться. То есть привести к общему знаменателю и (сравнив числитель оригинала [math]x^2+1[/math] с числителем представления) составить систему 4-х уравнений с 4-мя неизвестными. После с трудом, но решить ее (систему). Найдете A, B, C, D и затем легко возьмете четыре интеграла. |
|
| Автор: | Avgust [ 05 окт 2012, 00:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределённый интеграл |
Таким образом, сравниваем: [math]x^2+1[/math] и [math](A+B) x^3+(-3A+B+C)x^2+(3A-5B+2C+D)x-A+3B-3C+3D[/math] Это сравнение приводит к системе линейных уравнений: [math]A+B=0[/math] [math]-3A+B+C=1[/math] [math]3A-5B+2C+D=0[/math] [math]-A+3B-3C+3D=1[/math] Решать такую систему - сплошное удовольствие. Методом Гаусса найдем: [math]A=-\frac{5}{32}\,;\quad B=\frac{5}{32}\,;\quad C=\frac{3}{8}\,;\quad D=\frac{1}{2}[/math] Ну а интегралы брать я не буду. Слишком уж детская задаченка. |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 05 окт 2012, 09:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределённый интеграл |
| Автор: | Avgust [ 05 окт 2012, 13:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределённый интеграл |
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|