Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить криволинейный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=18401
Страница 1 из 2

Автор:  AlSolo [ 02 окт 2012, 23:13 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить криволинейный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница

Вычислить криволинейный интеграл [math]\int\limits_{(1;1)}^{(5;5)}ye^{-x}dx+(10-e^{-x})dy[/math]по формуле Ньютона-Лейбница. Помогите пожалуйста.

Автор:  Analitik [ 02 окт 2012, 23:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить криволинейный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница

Вы что-нибудь слышали об интегралах, котрые не зависят от пути интегрирования?

Автор:  AlSolo [ 02 окт 2012, 23:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить криволинейный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница

Analitik, вы имеете в виду формулу [math]I=\int Q(x,y)dx+P(x,y)dy[/math] ?

Автор:  Analitik [ 03 окт 2012, 00:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить криволинейный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница

Думаю, Да

Автор:  AlSolo [ 03 окт 2012, 00:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить криволинейный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница

Analitik
Я и пытаюсь сделать, но что-то не очень выходит у меня...

Автор:  Analitik [ 03 окт 2012, 00:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить криволинейный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница

Ну для начала необходимо проверить условие независимости интеграла от пути интегрирования.

Автор:  AlSolo [ 03 окт 2012, 00:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить криволинейный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница

Это [math]\frac{ \partial P }{ \partial y }=\frac{ \partial Q }{ \partial x }[/math]

Автор:  Analitik [ 03 окт 2012, 00:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить криволинейный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница

Да

Автор:  AlSolo [ 03 окт 2012, 00:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить криволинейный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница

[math]Q=10-e^{-x} \Rightarrow \frac{ \partial Q }{ \partial x }=e^{-x} ;
P=ye^{-x} \Rightarrow \frac{ \partial P }{ \partial y }= e^{-x}[/math]


Следовательно интеграл не зависит от пути интегрирования.

Автор:  Analitik [ 03 окт 2012, 00:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить криволинейный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница

Совершенно верно.
какой отсюда вывод?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/