| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить криволинейный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=18401 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | AlSolo [ 02 окт 2012, 23:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить криволинейный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница |
Вычислить криволинейный интеграл [math]\int\limits_{(1;1)}^{(5;5)}ye^{-x}dx+(10-e^{-x})dy[/math]по формуле Ньютона-Лейбница. Помогите пожалуйста. |
|
| Автор: | Analitik [ 02 окт 2012, 23:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница |
Вы что-нибудь слышали об интегралах, котрые не зависят от пути интегрирования? |
|
| Автор: | AlSolo [ 02 окт 2012, 23:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница |
Analitik, вы имеете в виду формулу [math]I=\int Q(x,y)dx+P(x,y)dy[/math] ? |
|
| Автор: | Analitik [ 03 окт 2012, 00:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница |
Думаю, Да |
|
| Автор: | AlSolo [ 03 окт 2012, 00:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница |
Analitik Я и пытаюсь сделать, но что-то не очень выходит у меня... |
|
| Автор: | Analitik [ 03 окт 2012, 00:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница |
Ну для начала необходимо проверить условие независимости интеграла от пути интегрирования. |
|
| Автор: | AlSolo [ 03 окт 2012, 00:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница |
Это [math]\frac{ \partial P }{ \partial y }=\frac{ \partial Q }{ \partial x }[/math] |
|
| Автор: | Analitik [ 03 окт 2012, 00:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница |
Да |
|
| Автор: | AlSolo [ 03 окт 2012, 00:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница |
[math]Q=10-e^{-x} \Rightarrow \frac{ \partial Q }{ \partial x }=e^{-x} ; P=ye^{-x} \Rightarrow \frac{ \partial P }{ \partial y }= e^{-x}[/math] Следовательно интеграл не зависит от пути интегрирования. |
|
| Автор: | Analitik [ 03 окт 2012, 00:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница |
Совершенно верно. какой отсюда вывод? |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|