| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Поверхностный интеграл I рода http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=18388 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | student-himik [ 01 окт 2012, 22:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Поверхностный интеграл I рода |
Помогите пожалуйста с примером: int,int{S} (3x + y + 2z) dS, где (S) - полусфера z = - (16 - x^2 - y^2)^(1/2) Есть формула: int,int{S} f(x, y, z) dS = int,int{D} f(x, y, g(x, y)) (1 + (g'x)^2(x, y) + (g'y)^2(x, y))^(1/2) dxdy Значит, по ней: z'x = x /(16 - x^2 - y^2)^(1/2) z'y = y /(16 - x^2 - y^2)^(1/2) int,int{S} (3x + y + 2z) dS = int,int{D} (3x + y + 2 *(16 - x^2 - y^2)^(1/2))*(1 + (x /(16 - x^2 - y^2)^(1/2))^2 + (y /(16 - x^2 - y^2)^(1/2))^(2)) dxdy = int,int{D} (12x + 4y - 8 *(16 - x^2 - y^2)^(1/2))/(16 - x^2 - y^2)^(1/2) dxdy И вот что делать с этой бородой непонятно Перехожу к полярной с.к.: x = r cos Ф, y = r sin Ф Имею: int,int{D} (12r^2cos Ф + 4r^2 sin Ф - 8(16 - r^2)^(1/2))/((16 - r^2)^(1/2)) drdФ Что не сильно лучше. Я на правильном пути? |
|
| Автор: | Human [ 01 окт 2012, 22:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Поверхностный интеграл I рода |
Расставьте теги math |
|
| Автор: | student-himik [ 01 окт 2012, 22:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Поверхностный интеграл I рода |
Это т.е. когда я набрал текст нужно было его с двух сторон [mаth ][/ mаth] так выделить?
|
|
| Автор: | erjoma [ 01 окт 2012, 22:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Поверхностный интеграл I рода |
Вы на правильном пути. При вычислении последнего интеграла воспользуйтесь следущим [math]\int\limits_{{\varphi _1}}^{{\varphi _2}} {\int\limits_{{r_1}}^{{r_2}} {f\left( r \right)g\left( \varphi \right)drd\varphi } } = \int\limits_{{\varphi _1}}^{{\varphi _2}} {g\left( \varphi \right)d\varphi } \cdot \int\limits_{{r_1}}^{{r_2}} {f\left( r \right)dr}[/math] и [math]\int\limits_0^{2\pi } {\sin \varphi d\varphi } = \int\limits_0^{2\pi } {\cos \varphi d\varphi } = 0[/math] |
|
| Автор: | erjoma [ 01 окт 2012, 23:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Поверхностный интеграл I рода |
student-himik писал(а): Это т.е. когда я набрал текст нужно было его с двух сторон [mаth ][/ mаth] так выделить? ![]() Не весь текст, а формулы в тексте. При переходе к полярным координатам вы, помоему мнению, упустили якобиан (функциональный определитель) |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|