Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Поверхностный интеграл I рода
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=18388
Страница 1 из 1

Автор:  student-himik [ 01 окт 2012, 22:24 ]
Заголовок сообщения:  Поверхностный интеграл I рода

Помогите пожалуйста с примером:
int,int{S} (3x + y + 2z) dS, где (S) - полусфера z = - (16 - x^2 - y^2)^(1/2)
Есть формула:
int,int{S} f(x, y, z) dS = int,int{D} f(x, y, g(x, y)) (1 + (g'x)^2(x, y) + (g'y)^2(x, y))^(1/2) dxdy
Значит, по ней:
z'x = x /(16 - x^2 - y^2)^(1/2)
z'y = y /(16 - x^2 - y^2)^(1/2)

int,int{S} (3x + y + 2z) dS = int,int{D} (3x + y + 2 *(16 - x^2 - y^2)^(1/2))*(1 + (x /(16 - x^2 - y^2)^(1/2))^2 + (y /(16 - x^2 - y^2)^(1/2))^(2)) dxdy =
int,int{D} (12x + 4y - 8 *(16 - x^2 - y^2)^(1/2))/(16 - x^2 - y^2)^(1/2) dxdy

И вот что делать с этой бородой непонятно :)

Перехожу к полярной с.к.:
x = r cos Ф, y = r sin Ф
Имею:
int,int{D} (12r^2cos Ф + 4r^2 sin Ф - 8(16 - r^2)^(1/2))/((16 - r^2)^(1/2)) drdФ

Что не сильно лучше. Я на правильном пути?

Автор:  Human [ 01 окт 2012, 22:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поверхностный интеграл I рода

Расставьте теги math

Автор:  student-himik [ 01 окт 2012, 22:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поверхностный интеграл I рода

Это т.е. когда я набрал текст нужно было его с двух сторон [mаth ][/ mаth] так выделить? :lol:

Автор:  erjoma [ 01 окт 2012, 22:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поверхностный интеграл I рода

Вы на правильном пути.
При вычислении последнего интеграла воспользуйтесь следущим
[math]\int\limits_{{\varphi _1}}^{{\varphi _2}} {\int\limits_{{r_1}}^{{r_2}} {f\left( r \right)g\left( \varphi \right)drd\varphi } } = \int\limits_{{\varphi _1}}^{{\varphi _2}} {g\left( \varphi \right)d\varphi } \cdot \int\limits_{{r_1}}^{{r_2}} {f\left( r \right)dr}[/math] и [math]\int\limits_0^{2\pi } {\sin \varphi d\varphi } = \int\limits_0^{2\pi } {\cos \varphi d\varphi } = 0[/math]

Автор:  erjoma [ 01 окт 2012, 23:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поверхностный интеграл I рода

student-himik писал(а):
Это т.е. когда я набрал текст нужно было его с двух сторон [mаth ][/ mаth] так выделить? :lol:


Не весь текст, а формулы в тексте.
При переходе к полярным координатам вы, помоему мнению, упустили якобиан (функциональный определитель)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/