Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Function
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=18343
Страница 1 из 1

Автор:  jagdish [ 28 сен 2012, 18:32 ]
Заголовок сообщения:  Function

Given a function [math]f:\left[0,4\right]\rightarrow R[/math] is Differentiable , Then for some [math]\alpha,\beta \in \left(0,2\right),\;\; \int_{0}^{4}f(t)dt =[/math]

Answer = [math]2\alpha.f(\alpha^2)+2\beta.f(\beta^2)[/math]

Автор:  Human [ 28 сен 2012, 19:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Function

Сделать в интеграле замену [math]t=z^2[/math] и применить теорему Лагранжа. Я только не понимаю, почему констант две?

Use substitution [math]t=z^2[/math] in the integral and then mean value theorem. I just don't understand, why are there two constants? Though if [math]\alpha=\beta[/math]...

Автор:  Prokop [ 28 сен 2012, 19:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Function

Perhaps

[math]\int\limits_0^2 {2z \cdot f\left( {z^2 } \right)dz}= \int\limits_0^1 {2z \cdot f\left( {z^2 } \right)dz} + \int\limits_1^2 {2z \cdot f\left( {z^2 } \right)dz} = 2\alpha \cdot f\left( {\alpha ^2 } \right) + 2\beta \cdot f\left( {\beta ^2 } \right)[/math],
[math]\alpha \in \left( {0,1} \right)[/math], [math]\beta \in \left( {1,2} \right)[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/