Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=18283
Страница 1 из 1

Автор:  aza [ 25 сен 2012, 07:19 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл

Здравствуйте! Напишите принцип решения интегралов на этом примере

Автор:  Alexdemath [ 25 сен 2012, 09:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

И где пример?

Автор:  aza [ 25 сен 2012, 12:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Как картинку загрузить?

Автор:  aza [ 25 сен 2012, 14:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Здравствуйте! Напишите принцип решения интегралов на этом примере

[math]\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+2x+2}[/math]

Автор:  Yurik [ 25 сен 2012, 16:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

[math]\int\limits_{ - \infty }^\infty {\frac{{dx}}{{{x^2} + 2x + 2}}} = \int\limits_{ - \infty }^\infty {\frac{{dx}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1}}} = arctg\left( {x + 1} \right)\left. {} \right|_{ - \infty }^\infty = \frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{2} = \pi[/math]

Автор:  aza [ 25 сен 2012, 16:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

а подробнее можно?

Автор:  Yurik [ 26 сен 2012, 08:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Преподаватели, ау! Я же неправильно оформил пример, почему никто не поправил?

[math]\begin{gathered} \int\limits_{ - \infty }^\infty {\frac{{dx}}{{{x^2} + 2x + 2}}} = \int\limits_{ - \infty }^0 {\frac{{dx}}{{{x^2} + 2x + 2}}} + \int\limits_0^\infty {\frac{{dx}}{{{x^2} + 2x + 2}}} = \mathop {\lim }\limits_{a \to - \infty } \int\limits_a^0 {\frac{{dx}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1}}} + \mathop {\lim }\limits_{b \to + \infty } \int\limits_0^b {\frac{{dx}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1}}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{a \to - \infty } arctg\left( {x + 1} \right)\left. {} \right|_a^0 + \mathop {\lim }\limits_{b \to + \infty } arctg\left( {x + 1} \right)\left. {} \right|_0^b = 0 + \frac{\pi }{2} + 0 + \frac{\pi }{2} = \pi \hfill \\ \end{gathered} \[/math]

Может, ещё что не так? Подскажите ТС.

Автор:  Analitik [ 26 сен 2012, 14:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Yurik
[math]arctg(1)=\dfrac{\pi}{4}[/math]


aza
Интеграл нельзя решить, его можно вычислить.

Если вы и вправду хотите чему-нибудь научиться, то рекомендую книгу Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике
качать здесь

Автор:  Avgust [ 26 сен 2012, 14:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Analitik писал(а):
Yurik
[math]arctg(1)=\dfrac{\pi}{4}[/math]
aza
Интеграл нельзя решить, его можно вычислить.


А еще лучше - взять :D1

Автор:  Yurik [ 26 сен 2012, 16:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Analitik писал(а):
Yurik
[math]arctg(1)=\dfrac{\pi}{4}[/math]


Исправляю.
[math]... = \mathop {\lim }\limits_{a \to - \infty } arctg\left( {x + 1} \right)\left. {} \right|_a^0 + \mathop {\lim }\limits_{b \to + \infty } arctg\left( {x + 1} \right)\left. {} \right|_0^b = \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{4} = \pi[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/