Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интегральное (8)
СообщениеДобавлено: 23 сен 2012, 21:55 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 дек 2010, 20:32
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 306
Спасибо получено:
28 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\displaystyle \int\frac{\sec^2(x)}{\left(\sec (x)+\tan (x)\right)^{\frac{9}{2}}}dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегральное (8)
СообщениеДобавлено: 24 сен 2012, 22:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
One problem: cos(x) = f[tg(x)] - ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегральное (8)
СообщениеДобавлено: 25 сен 2012, 18:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
There is a way but it is very long.
[math]I = \int {\frac{{\cos ^{{5 \mathord{\left/ {\vphantom {5 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} x}}{{\left( {1 + \sin x} \right)^{{9 \mathord{\left/ {\vphantom {9 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} }}dx} = \int {\frac{{\cos ^{{3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} x \cdot \cos x}}{{\left( {1 + \sin x} \right)^{{9 \mathord{\left/ {\vphantom {9 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} }}dx} = \left\{ {\sin x = t} \right\} = \int {\frac{{\left( {1 - t} \right)^{{3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 4}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 4}} }}{{\left( {1 + t} \right)^{{{15} \mathord{\left/ {\vphantom {{15} 4}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 4}} }}dt} = \left\{ {1 + t = s} \right\} = \int {\left( {2 - s} \right)^{{3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 4}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 4}} s^{{{ - 15} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 15} 4}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 4}} ds}[/math]
Thus came to an integration of the differential binomial
Answer
[math]- \frac{2}{{77}}\frac{{\cos ^{{7 \mathord{\left/ {\vphantom {7 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} x\left( {9 + 2\sin x} \right)}}{{\left( {1 + \sin x} \right)^{{9 \mathord{\left/ {\vphantom {9 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} }} + C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Avgust, jagdish
 Заголовок сообщения: Re: Интегральное (8)
СообщениеДобавлено: 27 сен 2012, 16:19 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 дек 2010, 20:32
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 306
Спасибо получено:
28 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Thanks prokop

I have solve it like that way

[math]\displaystyle \int \frac{\sec^2 x}{\left(\sec x+\tan x\right)^{\frac{9}{2}}}dx[/math]

Let [math]\sec x+\tan x = t[/math], Then [math]\sec x.\left(\sec x +\tan x \right)dx = dt[/math]

[math]\displaystyle \sec x.dx = \frac{dt}{t}[/math]

So [math]\displaystyle \int \frac{\sec x}{t^{\frac{11}{2}}}dt[/math]

Now Using [math]\left(\sec x +\tan x \right).\left(\sec x +\tan x \right) = 1[/math]

So [math]\left(\sec x -\tan x \right) = \frac{1}{t}[/math]

So [math]\displaystyle \sec xdx = \frac{t^2+1}{2t}[/math]

So [math]\displaystyle \int \frac{\sec x}{t^{\frac{11}{2}}}dt = \frac{1}{2}\int \frac{t^2+1}{t^\frac{13}{2}}dt[/math]

So [math]\displaystyle = \frac{1}{2}\int t^{-\frac{9}{2}}dt+\frac{1}{2}\int t^{-\frac{13}{2}}dt[/math]

[math]\displaystyle = -\frac{1}{7}t^{-\frac{7}{2}}-\frac{1}{11}t^{-\frac{11}{2}}+C[/math]

So [math]\displaystyle \int \frac{\sec^2 x}{\left(\sec x+\tan x\right)^{\frac{9}{2}}}dx = -\frac{1}{7}.\left(\sec x +\tan x \right)^{-\frac{7}{2}}-\frac{1}{11}.\left(\sec x +\tan x \right)^{-\frac{11}{2}}+C[/math]

To Prokop

Sir would you like to explain me the steps

Prokop писал(а):
There is a way but it is very long.
[math]I = \int {\frac{{\cos ^{{5 \mathord{\left/ {\vphantom {5 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} x}}{{\left( {1 + \sin x} \right)^{{9 \mathord{\left/ {\vphantom {9 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} }}dx} = \int {\frac{{\cos ^{{3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} x \cdot \cos x}}{{\left( {1 + \sin x} \right)^{{9 \mathord{\left/ {\vphantom {9 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} }}dx} = \left\{ {\sin x = t} \right\} = \int {\frac{{\left( {1 - t} \right)^{{3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 4}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 4}} }}{{\left( {1 + t} \right)^{{{15} \mathord{\left/ {\vphantom {{15} 4}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 4}} }}dt} = \left\{ {1 + t = s} \right\} = \int {\left( {2 - s} \right)^{{3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 4}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 4}} s^{{{ - 15} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 15} 4}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 4}} ds}[/math]
Thus came to an integration of the differential binomial
Answer
[math]- \frac{2}{{77}}\frac{{\cos ^{{7 \mathord{\left/ {\vphantom {7 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} x\left( {9 + 2\sin x} \right)}}{{\left( {1 + \sin x} \right)^{{9 \mathord{\left/ {\vphantom {9 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} }} + C[/math]


Thanks

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегральное (8)
СообщениеДобавлено: 28 сен 2012, 09:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
jagdish Very good

[math]\begin{gathered}\int {\left({2 - s} \right)^{3/4} s^{- 15/4} ds}= \int {\left( {\frac{{2 - s}}{s}} \right)} ^{3/4} s^{ - 3} ds = \left\{ {y = \frac{2}{s} - 1} \right\} = - \frac{1}{4}\int {y^{3/4} \left({y + 1}\right)dy}= \hfill \\= - \left({\frac{1}{{11}}\left( {\frac{{2 - s}}{s}}\right)^{11/4}+ \frac{1}{7}\left({\frac{{2 - s}}{s}} \right)^{7/4} } \right) + C = - \left( {\frac{1}{{11}}\left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}}} \right)^{11/4} + \frac{1}{7}\left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}}} \right)^{7/4} } \right) + C = \hfill \\ = - \left( {\frac{1}{{11}}\frac{{\cos ^{11/2} x}}{{\left( {1 + \sin x} \right)^{11/2} }} + \frac{1}{7}\frac{{\cos ^{7/2} x}}{{\left( {1 + \sin x} \right)^{7/2} }}}+C \right) = \ldots \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
jagdish
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интегральное исчисление

в форуме Интегральное исчисление

kiri2618

3

264

10 дек 2018, 14:54

Интегральное неравенство

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

wrobel

4

486

09 июл 2017, 12:23

Интегральное уравнение?

в форуме Интегральное исчисление

anchytka777

0

233

31 май 2015, 13:00

Интегральное исчисление

в форуме Интегральное исчисление

nik21

1

223

20 апр 2017, 09:22

Решить интегральное уравнение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

kazantsev_pavel

1

320

12 дек 2014, 13:34

Составить интегральное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ivan145

1

411

14 окт 2015, 07:26

Решить интегральное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Losyara

3

422

17 дек 2015, 00:09

Решить интегральное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

GUU111

2

274

29 мар 2017, 19:31

Интегральное уравнение. Как решить ?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

laralex

3

415

02 ноя 2017, 19:43

Доказать интегральное неравенство

в форуме Интегральное исчисление

anpe0681

1

194

05 дек 2017, 19:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved