Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Два определенных интеграла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=18242
Страница 1 из 1

Автор:  v37xc9 [ 23 сен 2012, 15:50 ]
Заголовок сообщения:  Два определенных интеграла

Помогите пожалуйста посчитать 2ва опред интеграла) в принципе могу и сам) но соль в том что бы подогнать под ответ
[math]S=\int\limits_{0}^{\sqrt{ax-x^2} }{\sqrt{a^2-x^2-y^2}dy}[/math]

в 1м получиться [math]a^{3/2}x^{1/2}-a^{1/2}x^{3/2}+(a^{2}-x^{2})\arcsin{\sqrt{x/(a+x)} } })[/math] (посмотреть бы как так получилось, перепробовал почти все эл замены)
и
[math]\int\limits_{0}^{a}{S}[/math]
под ответ конечно подгонять гиблое дело, но больше ничего не остается

Автор:  neurocore [ 23 сен 2012, 16:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два определенных интеграла

а зачем подгонять под ответ, когда можно ваш результат сравнить с ответом на предмет равенства?

Автор:  v37xc9 [ 23 сен 2012, 17:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два определенных интеграла

:D1 препода не устраивает такой подход)

Автор:  Avgust [ 26 сен 2012, 11:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два определенных интеграла

самый правильный ответ для неопределенного интеграла:

[math]\int \sqrt{a^2-x^2-y^2} \, dy = \frac y2 \sqrt{a^2-x^2-y^2}+\frac{a^2-x^2}{2}\operatorname{arctg} \bigg (\frac{y}{\sqrt{a^2-x^2-y^2}}\bigg )+C[/math]

Автор:  Alexdemath [ 26 сен 2012, 11:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два определенных интеграла

v37xc9 писал(а):
перепробовал почти все эл замены)

Здесь помогут полярные или сферические координаты. Вот с полярными

[math]\begin{gathered}\int\limits_0^a dx \int\limits_0^{\sqrt{ax-x^2}}\sqrt{a^2-x^2-y^2}\,dy= \left\{\begin{gathered}x=r\cos\varphi,\hfill\\ y=r\sin\varphi\hfill\\ \end{gathered}\right\}= \int\limits_0^{\pi /2} {d\varphi } \int\limits_0^{a\cos\varphi} r\sqrt{a^2-r^2}\,dr=\hfill\\ =-\frac{1}{2}\int\limits_0^{\pi/2}d\varphi \int\limits_0^{a\cos\varphi}(a^2-r^2)^{1/2}\,d(a^2-r^2)= -\frac{1}{2}\int\limits_0^{\pi/2}d\varphi \left.{\frac{(a^2-r^2)^{1/2+1}}{1/2+1}}\right|_0^{a\cos \varphi}=\hfill\\ =\ldots =\frac{a^3}{3}\int\limits_0^{\pi/2} (1-\sin^3\varphi)\,d\varphi=\ldots= \frac{3\pi-4}{18}\,a^3 \hfill\\ \end{gathered}[/math]

Автор:  v37xc9 [ 26 сен 2012, 17:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два определенных интеграла

Вполне) большее спасибо)

Автор:  Avgust [ 26 сен 2012, 20:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два определенных интеграла

А за что спасибо-то? Latex-программа ничего же не выдала. :(

Автор:  Alexdemath [ 26 сен 2012, 21:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два определенных интеграла

Avgust

Это временный был глюк. Уже исправил.

Автор:  Avgust [ 26 сен 2012, 22:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два определенных интеграла

Ясно :) А то ведь подумал - обсуждаете на телепатическом уровне.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/