Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| v37xc9 |
|
||
|
[math]S=\int\limits_{0}^{\sqrt{ax-x^2} }{\sqrt{a^2-x^2-y^2}dy}[/math] в 1м получиться [math]a^{3/2}x^{1/2}-a^{1/2}x^{3/2}+(a^{2}-x^{2})\arcsin{\sqrt{x/(a+x)} } })[/math] (посмотреть бы как так получилось, перепробовал почти все эл замены) и [math]\int\limits_{0}^{a}{S}[/math] под ответ конечно подгонять гиблое дело, но больше ничего не остается |
|||
| Вернуться к началу | |||
| neurocore |
|
||
|
а зачем подгонять под ответ, когда можно ваш результат сравнить с ответом на предмет равенства?
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| v37xc9 |
|
||
препода не устраивает такой подход) |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Avgust |
|
||
|
самый правильный ответ для неопределенного интеграла:
[math]\int \sqrt{a^2-x^2-y^2} \, dy = \frac y2 \sqrt{a^2-x^2-y^2}+\frac{a^2-x^2}{2}\operatorname{arctg} \bigg (\frac{y}{\sqrt{a^2-x^2-y^2}}\bigg )+C[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Alexdemath |
|
||
|
v37xc9 писал(а): перепробовал почти все эл замены) Здесь помогут полярные или сферические координаты. Вот с полярными [math]\begin{gathered}\int\limits_0^a dx \int\limits_0^{\sqrt{ax-x^2}}\sqrt{a^2-x^2-y^2}\,dy= \left\{\begin{gathered}x=r\cos\varphi,\hfill\\ y=r\sin\varphi\hfill\\ \end{gathered}\right\}= \int\limits_0^{\pi /2} {d\varphi } \int\limits_0^{a\cos\varphi} r\sqrt{a^2-r^2}\,dr=\hfill\\ =-\frac{1}{2}\int\limits_0^{\pi/2}d\varphi \int\limits_0^{a\cos\varphi}(a^2-r^2)^{1/2}\,d(a^2-r^2)= -\frac{1}{2}\int\limits_0^{\pi/2}d\varphi \left.{\frac{(a^2-r^2)^{1/2+1}}{1/2+1}}\right|_0^{a\cos \varphi}=\hfill\\ =\ldots =\frac{a^3}{3}\int\limits_0^{\pi/2} (1-\sin^3\varphi)\,d\varphi=\ldots= \frac{3\pi-4}{18}\,a^3 \hfill\\ \end{gathered}[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| v37xc9 |
|
||
|
Вполне) большее спасибо)
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Avgust |
|
||
|
А за что спасибо-то? Latex-программа ничего же не выдала.
![]() |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Alexdemath |
|
||
|
Avgust
Это временный был глюк. Уже исправил. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Avgust |
|
||
|
Ясно
А то ведь подумал - обсуждаете на телепатическом уровне. |
|||
| Вернуться к началу | |||
|
[ Сообщений: 9 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |