| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интегральное (7) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=18210 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | jagdish [ 21 сен 2012, 06:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Интегральное (7) |
[math]\displaystyle \int\frac{2\sin (x)}{3+\sin (2x)}dx[/math] |
|
| Автор: | Prokop [ 21 сен 2012, 08:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегральное (7) |
[math]\begin{gathered}I = \int {\frac{{2\sin x}}{{4 - \left( {\sin x - \cos x} \right)^2 }}dx} = \int {\frac{{\left({\sin x -\cos x}\right)+\left({\sin x +\cos x}\right)}}{{\left( {2 + \sin x - \cos x} \right)\left( {2 - \sin x + \cos x} \right)}}dx} = \hfill \\= \frac{1}{4}\int {\left( {\frac{{\sin x - \cos x}}{{2 + \sin x - \cos x}} + \frac{{\sin x - \cos x}}{{2 - \sin x + \cos x}} + \frac{{\sin x + \cos x}}{{2 + \sin x - \cos x}} + \frac{{\sin x + \cos x}}{{2 - \sin x + \cos x}}} \right)dx}=\hfill \\ = \frac{1}{4}\int {\left( {\frac{2}{{2 - \sin x + \cos x}} - \frac{2}{{2 + \sin x - \cos x}}} \right)dx} + \frac{1}{4}\left( {\ln \left( {2 + \sin x - \cos x} \right) - \ln \left( {2 - \sin x + \cos x} \right)} \right) = \ldots \hfill \\ \end{gathered}[/math] You can then perform the substitution [math]t = \tan \frac{x}{2}[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 22 сен 2012, 00:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегральное (7) |
Проверил результат Li6-D. Класс!!! Как Вы взяли такой интеграл? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|