Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интегральное (7)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=18210
Страница 1 из 1

Автор:  jagdish [ 21 сен 2012, 06:53 ]
Заголовок сообщения:  Интегральное (7)

[math]\displaystyle \int\frac{2\sin (x)}{3+\sin (2x)}dx[/math]

Автор:  Prokop [ 21 сен 2012, 08:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегральное (7)

[math]\begin{gathered}I = \int {\frac{{2\sin x}}{{4 - \left( {\sin x - \cos x} \right)^2 }}dx} = \int {\frac{{\left({\sin x -\cos x}\right)+\left({\sin x +\cos x}\right)}}{{\left( {2 + \sin x - \cos x} \right)\left( {2 - \sin x + \cos x} \right)}}dx} = \hfill \\= \frac{1}{4}\int {\left( {\frac{{\sin x - \cos x}}{{2 + \sin x - \cos x}} + \frac{{\sin x - \cos x}}{{2 - \sin x + \cos x}} + \frac{{\sin x + \cos x}}{{2 + \sin x - \cos x}} + \frac{{\sin x + \cos x}}{{2 - \sin x + \cos x}}} \right)dx}=\hfill \\ = \frac{1}{4}\int {\left( {\frac{2}{{2 - \sin x + \cos x}} - \frac{2}{{2 + \sin x - \cos x}}} \right)dx} + \frac{1}{4}\left( {\ln \left( {2 + \sin x - \cos x} \right) - \ln \left( {2 - \sin x + \cos x} \right)} \right) = \ldots \hfill \\ \end{gathered}[/math]
You can then perform the substitution
[math]t = \tan \frac{x}{2}[/math]

Автор:  Avgust [ 22 сен 2012, 00:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегральное (7)

Проверил результат Li6-D. Класс!!! Как Вы взяли такой интеграл?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/