Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Определенный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=18151
Страница 1 из 1

Автор:  Speshs [ 16 сен 2012, 21:54 ]
Заголовок сообщения:  Определенный интеграл

Необходимо найти значение определенного интеграла, можно приблизительное
[math]\int_{\varphi}^{\frac{\pi}{2}}\frac{e^{-\frac{a}{(sin(x)+b)^2}}}{sin(x)+b} dx[/math]
где [math]0\le\varphi\le\frac{\pi}{2}[/math] - заданное число
a,b- константы
Интеграл по частям у меня не берется

Автор:  Avgust [ 16 сен 2012, 23:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл

Подинтегральная функция раскладывается в ряд. Интеграл взять легко, но хватит ли точности?

Изображение

Последние две строки, как я понял - это числитель дроби, которую я обвел красным овалом.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=ta ... %29%2Bb%29

Автор:  Speshs [ 17 сен 2012, 05:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл

Это разложение при х=0, а у меня х далеко не ноль. Или я не прав?

Автор:  Avgust [ 17 сен 2012, 08:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл

Ну, на расстоянии 1.5 от нуля может и аппроксимировать. Это нужно бы проверить численно при конкретных [math]a[/math] и [math]b[/math]. Если же разложить Вашу подинтегралку Тейлором в точке [math](x-0.8)[/math], то конечно гарантий больше. Попробуйте в Математике или Мапл это сделать. Обратитесь за помощью в форум http://forum.exponenta.ru/ - там помогут.

Автор:  Speshs [ 17 сен 2012, 08:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл

Спасибо, попробую

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/