Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=18097
Страница 1 из 1

Автор:  marinka_a [ 11 сен 2012, 21:25 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями

:blush: я никак не могу посчитать вот эту задачу, подскажите как выполнить

[math]x=0,\quad y=0,\quad z=0,\quad x+y=2,\quad y=\sqrt{1-z}[/math]

Автор:  SzaryWilk [ 11 сен 2012, 22:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями

[math]y=\sqrt{1-z}[/math]
[math]z=1-y^2, \quad y\geq 0[/math]

Эта поверхность пересекает плоскость по прямой [math]y=1[/math]. Но область интегрирования [math]D[/math] ограничена еще прямой [math]x+y=2[/math], т.е [math]x=2-y[/math]. Значит, область интегрирования [math]D[/math] - трапеция, ограниченная осями [math]0x[/math], [math]0y[/math], и прямыми [math]y=1[/math], [math]y=2-x[/math] (начертите). Следовательно,

[math]V=\int_0^1\int_0^{2-y}(1-y^2)dxdy=...=\frac{13}{12}[/math]


Посмотрите, пожалуйста, здесь как с помощью двойного интеграла можно вычислить объем.

Автор:  marinka_a [ 11 сен 2012, 22:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями

а почему двойной интеграл, думаю тут надо тройной потому что три переменные, и объем надо же найти ... а я почему-то никак не понимаю. :-(

Автор:  vvvv [ 12 сен 2012, 22:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями

Можно двойной, можно и тройной.
См.картинку.
Изображение

Автор:  marinka_a [ 14 сен 2012, 00:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями

о_О

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/