| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Двойной интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=18051 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | The_Blur [ 09 сен 2012, 15:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Двойной интеграл |
Только начались эти темы и не сразу понимается... Как посторить эту область и какие границы получатся? [math]\mathop{{\int\!\!\!\!\int}\mkern-22.9mu \bigcirc}\limits_{D}xy\,dxdy,\quad D\colon x+y=2,~ x^2+y^2=2y[/math] |
|
| Автор: | Human [ 09 сен 2012, 16:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной интеграл |
Проблема в том, что есть две области, ограниченные этими кривыми (прямая пересекает окружность). По какой именно области ведётся интегрирование? |
|
| Автор: | The_Blur [ 09 сен 2012, 16:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной интеграл |
Извините, опечатался. Здесь обычный двойной интеграл. А можно проинтегрировать по обеим областям отдельно? |
|
| Автор: | Human [ 09 сен 2012, 16:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной интеграл |
The_Blur писал(а): А можно проинтегрировать по обеим областям отдельно? Ну да, пожалуйста. Сами эти области изобразить можете? |
|
| Автор: | The_Blur [ 09 сен 2012, 16:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной интеграл |
Получается так: http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... %5E2%3D2y# |
|
| Автор: | Human [ 09 сен 2012, 17:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной интеграл |
Ну да Начнём с интеграла по малому сегменту. Обычно двойные интегралы берут сведением к повторным интегралам. Если область можно задать как [math]\{a<x<b, f(x)<y<g(x)\}[/math], то сведение будет такое: [math]\iint\limits_Dh(x,y)\,dxdy=\int\limits_a^b\,dx\int\limits_{f(x)}^{g(x)}h(x,y)\,dy[/math]. Здесь сначала берётся внутренний интеграл по переменной [math]y[/math], считая [math]x[/math] константой, а потом после подстановки пределов берётся внешний по [math]x[/math]. Попробуйте сами найти [math]a,b,f(x),g(x)[/math]. |
|
| Автор: | vvvv [ 09 сен 2012, 18:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной интеграл |
Так, но нужно расставить пределы интегрирования.Причем большую область нужно разбить на две. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 09 сен 2012, 19:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной интеграл |
|
|
| Автор: | vvvv [ 10 сен 2012, 00:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной интеграл |
pewpimkin, У Вас для малой области интеграл получается отрицательным? См.картинку.
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|