Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Двойной интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=18051
Страница 1 из 1

Автор:  The_Blur [ 09 сен 2012, 15:32 ]
Заголовок сообщения:  Двойной интеграл

Только начались эти темы и не сразу понимается... Как посторить эту область и какие границы получатся?

[math]\mathop{{\int\!\!\!\!\int}\mkern-22.9mu \bigcirc}\limits_{D}xy\,dxdy,\quad D\colon x+y=2,~ x^2+y^2=2y[/math]

Автор:  Human [ 09 сен 2012, 16:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл

Проблема в том, что есть две области, ограниченные этими кривыми (прямая пересекает окружность). По какой именно области ведётся интегрирование?

Я не знаю, что такое двойной контурный интеграл, но я точно уверен, что это не он, а потому и обозначение будет другое: [math]\iint[/math]

Автор:  The_Blur [ 09 сен 2012, 16:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл

Извините, опечатался. Здесь обычный двойной интеграл. А можно проинтегрировать по обеим областям отдельно?

Автор:  Human [ 09 сен 2012, 16:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл

The_Blur писал(а):
А можно проинтегрировать по обеим областям отдельно?


Ну да, пожалуйста. Сами эти области изобразить можете?

Автор:  The_Blur [ 09 сен 2012, 16:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл

Получается так: http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... %5E2%3D2y#

Автор:  Human [ 09 сен 2012, 17:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл

Ну да :)

Начнём с интеграла по малому сегменту. Обычно двойные интегралы берут сведением к повторным интегралам. Если область можно задать как [math]\{a<x<b, f(x)<y<g(x)\}[/math], то сведение будет такое:

[math]\iint\limits_Dh(x,y)\,dxdy=\int\limits_a^b\,dx\int\limits_{f(x)}^{g(x)}h(x,y)\,dy[/math]. Здесь сначала берётся внутренний интеграл по переменной [math]y[/math], считая [math]x[/math] константой, а потом после подстановки пределов берётся внешний по [math]x[/math]. Попробуйте сами найти [math]a,b,f(x),g(x)[/math].

Автор:  vvvv [ 09 сен 2012, 18:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл

Так, но нужно расставить пределы интегрирования.Причем большую область нужно разбить на две.

Автор:  pewpimkin [ 09 сен 2012, 19:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл

Изображение

Автор:  vvvv [ 10 сен 2012, 00:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл

pewpimkin, У Вас для малой области интеграл получается отрицательным?
См.картинку.
Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/