Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=18021
Страница 1 из 1

Автор:  pobeditel57 [ 07 сен 2012, 13:29 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверностями. Сделать чертеж данного тела и его проекцию на плоскость xOy.

[math]z \geqslant 0, \quad z =10+x^2+2y^2, \quad y=x, \quad x=1, \quad y \geqslant 0[/math]

Помогите, пожалуйста, запутался с пределами интегрирования. И чертеж не могу нарисовать.

Автор:  Alexdemath [ 07 сен 2012, 15:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

Запишите множество точек которые ограничивают данные поверхности в виде неравенств, и воспользуйтесь стандартной формулой

[math]\begin{aligned}T&=\Bigl\{0 \leqslant x \leqslant 1,~0 \leqslant y \leqslant x,~0 \leqslant z \leqslant 10+x^2+2y^2\Bigl\} \\[5pt] V&= \iiint\limits_T dxdydz= \int\limits_0^1 dx \int\limits_0^x dy \int\limits_0^{10+x^2+2y^2}dz= \int\limits_0^1 {dx} \int\limits_0^x (10+x^2+2y^2)\,dy=\\ &= \int\limits_0^1 dx \!\left. {\left((10 +x^2)y+ \frac{2}{3}\,y^3\right)}\!\right|_0^x = \int\limits_0^1\!\left((10+x^2)x + \frac{2}{3}\,x^3\right)\!dx=\\ &= \int\limits_0^1 \!\left(10x+ \frac{5}{3}\,x^3\right)dx= \left.{\left(5x^2+\frac{5}{12}\,x^4\right)}\!\right|_0^1 = 5 + \frac{5}{12}= \frac{65}{12}\end{aligned}[/math]

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверностями

Автор:  pobeditel57 [ 07 сен 2012, 19:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

Огромное спасибо!!!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/