| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Двойной интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17967 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Alexdemath [ 30 авг 2012, 11:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной интеграл |
Vitos, например, первое задание. Сначала находим точки пересечения прямых, для чего решаем три системы: [math]\left\{\!\begin{gathered}y = 2x, \hfill \\y = 0 \hfill \\ \end{gathered}\right. \quad \Leftrightarrow \quad \left\{\!\begin{gathered}2x = 0, \hfill \\ y = 0 \hfill \\ \end{gathered}\right. \quad \Leftrightarrow \quad \left\{\!\begin{gathered} x = 0, \hfill \\ y = 0. \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math] [math]\left\{\!\begin{gathered}y = - x + 6, \hfill \\y = 0 \hfill \\ \end{gathered}\right. \quad \Leftrightarrow \quad \left\{\!\begin{gathered}-x+6 = 0, \hfill \\y = 0. \hfill \\ \end{gathered}\right. \quad \Leftrightarrow \quad \left\{\!\begin{gathered}x = 6, \hfill \\y = 0. \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{gathered}y = 2x, \hfill \\y = - x + 6 \hfill \\ \end{gathered}\right. \quad \Leftrightarrow \quad \left\{\!\begin{gathered}2x= -x+6, \hfill \\y = 2x \hfill \\ \end{gathered}\right. \quad \Leftrightarrow \quad \left\{\!\begin{gathered}3x = 6, \hfill \\y = 2x \hfill \\ \end{gathered}\right. \quad \Leftrightarrow \quad \left\{\!\begin{gathered}x = 2, \hfill \\y = 4. \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] I. Вычислим интеграл с внешним интегрированием по [math]x[/math]: [math]\begin{gathered}D = D_1 \cup D_2, \hfill\\ D_1 = \bigl\{ 0 \leqslant x \leqslant 2,~0 \leqslant y \leqslant 2x \bigr\}, \hfill\\ D_2 = \bigl\{ 2 \leqslant x \leqslant 6,~0 \leqslant y \leqslant 6 - x \bigr\}. \hfill\\ \end{gathered}[/math] [math]\begin{aligned}\iint\limits_D xy\,dxdy &= \iint\limits_{D_1}xy\,dxdy+ \iint\limits_{D_2}xy\,dxdy = \int\limits_0^2 x\,dx \int\limits_0^{2x} y\,dy+ \int\limits_2^6 x\,dx \int\limits_0^{6-x}y\,dy=\\ &=\int\limits_0^2 x^2\,dx+ \frac{1}{2}\int\limits_2^6 x(6 - x)^2\,dx= \ldots = 40\end{aligned}[/math] II. Вычислим интеграл с внешним интегрированием по [math]y[/math]: [math]D=\left\{\frac{y}{2}\leqslant x \leqslant 6 - y,~ 0 \leqslant y \leqslant 4 \right\}[/math] [math]\iint\limits_D xy\,dxdy= \int\limits_0^4 y\,dy \int\limits_{y/2}^{6 - y}x\,dx= \frac{1}{2}\int\limits_0^4 y\!\left[(6 - y)^2- {\left(\frac{y}{2} \right)\!}^2\right]\!dy= \frac{1}{2}\int\limits_0^4 \!\left(\frac{3}{4}y^3 - 12y^2 + 36y\right)\!dy= \ldots=40[/math] |
|
| Автор: | Vitos [ 30 авг 2012, 18:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной интеграл |
Огромное спасибо, сегодня на работе пробывал по 2-му способу получилось 40 ,а по 1-му где то ошибся ,сейчас благодоря Вашей помощи буду искать где ошибся |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|