Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Vitos |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Vitos, например, первое задание.
Сначала находим точки пересечения прямых, для чего решаем три системы: [math]\left\{\!\begin{gathered}y = 2x, \hfill \\y = 0 \hfill \\ \end{gathered}\right. \quad \Leftrightarrow \quad \left\{\!\begin{gathered}2x = 0, \hfill \\ y = 0 \hfill \\ \end{gathered}\right. \quad \Leftrightarrow \quad \left\{\!\begin{gathered} x = 0, \hfill \\ y = 0. \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math] [math]\left\{\!\begin{gathered}y = - x + 6, \hfill \\y = 0 \hfill \\ \end{gathered}\right. \quad \Leftrightarrow \quad \left\{\!\begin{gathered}-x+6 = 0, \hfill \\y = 0. \hfill \\ \end{gathered}\right. \quad \Leftrightarrow \quad \left\{\!\begin{gathered}x = 6, \hfill \\y = 0. \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{gathered}y = 2x, \hfill \\y = - x + 6 \hfill \\ \end{gathered}\right. \quad \Leftrightarrow \quad \left\{\!\begin{gathered}2x= -x+6, \hfill \\y = 2x \hfill \\ \end{gathered}\right. \quad \Leftrightarrow \quad \left\{\!\begin{gathered}3x = 6, \hfill \\y = 2x \hfill \\ \end{gathered}\right. \quad \Leftrightarrow \quad \left\{\!\begin{gathered}x = 2, \hfill \\y = 4. \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] I. Вычислим интеграл с внешним интегрированием по [math]x[/math]: [math]\begin{gathered}D = D_1 \cup D_2, \hfill\\ D_1 = \bigl\{ 0 \leqslant x \leqslant 2,~0 \leqslant y \leqslant 2x \bigr\}, \hfill\\ D_2 = \bigl\{ 2 \leqslant x \leqslant 6,~0 \leqslant y \leqslant 6 - x \bigr\}. \hfill\\ \end{gathered}[/math] [math]\begin{aligned}\iint\limits_D xy\,dxdy &= \iint\limits_{D_1}xy\,dxdy+ \iint\limits_{D_2}xy\,dxdy = \int\limits_0^2 x\,dx \int\limits_0^{2x} y\,dy+ \int\limits_2^6 x\,dx \int\limits_0^{6-x}y\,dy=\\ &=\int\limits_0^2 x^2\,dx+ \frac{1}{2}\int\limits_2^6 x(6 - x)^2\,dx= \ldots = 40\end{aligned}[/math] II. Вычислим интеграл с внешним интегрированием по [math]y[/math]: [math]D=\left\{\frac{y}{2}\leqslant x \leqslant 6 - y,~ 0 \leqslant y \leqslant 4 \right\}[/math] [math]\iint\limits_D xy\,dxdy= \int\limits_0^4 y\,dy \int\limits_{y/2}^{6 - y}x\,dx= \frac{1}{2}\int\limits_0^4 y\!\left[(6 - y)^2- {\left(\frac{y}{2} \right)\!}^2\right]\!dy= \frac{1}{2}\int\limits_0^4 \!\left(\frac{3}{4}y^3 - 12y^2 + 36y\right)\!dy= \ldots=40[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Sviatoslav |
||
| Vitos |
|
|
|
Огромное спасибо, сегодня на работе пробывал по 2-му способу получилось 40 ,а по 1-му где то ошибся ,сейчас благодоря Вашей помощи буду искать где ошибся
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 3 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
288 |
03 апр 2019, 14:23 |
|
|
Двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
242 |
14 дек 2014, 19:30 |
|
|
Двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
318 |
06 июн 2022, 13:07 |
|
|
Двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
201 |
29 май 2022, 00:25 |
|
|
Двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
346 |
26 дек 2016, 20:02 |
|
|
Двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
619 |
13 дек 2014, 17:07 |
|
|
Двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
231 |
17 июн 2018, 19:49 |
|
|
Двойной интеграл.
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
263 |
01 мар 2021, 17:45 |
|
|
Двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
193 |
29 авг 2018, 10:04 |
|
|
Двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
235 |
11 июн 2018, 21:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |