Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Двойной интеграл
СообщениеДобавлено: 29 авг 2012, 21:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 авг 2012, 21:21
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение не могу разобраться как находить область интегрирования ,треугольник нарисовал ,но что то туго соображаю . С первым заданием разобрался Изображение
и тупик

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойной интеграл
СообщениеДобавлено: 30 авг 2012, 11:13 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vitos, например, первое задание.

Сначала находим точки пересечения прямых, для чего решаем три системы:

[math]\left\{\!\begin{gathered}y = 2x, \hfill \\y = 0 \hfill \\ \end{gathered}\right. \quad \Leftrightarrow \quad \left\{\!\begin{gathered}2x = 0, \hfill \\ y = 0 \hfill \\ \end{gathered}\right. \quad \Leftrightarrow \quad \left\{\!\begin{gathered} x = 0, \hfill \\ y = 0. \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math]

[math]\left\{\!\begin{gathered}y = - x + 6, \hfill \\y = 0 \hfill \\ \end{gathered}\right. \quad \Leftrightarrow \quad \left\{\!\begin{gathered}-x+6 = 0, \hfill \\y = 0. \hfill \\ \end{gathered}\right. \quad \Leftrightarrow \quad \left\{\!\begin{gathered}x = 6, \hfill \\y = 0. \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math]

[math]\left\{\!\begin{gathered}y = 2x, \hfill \\y = - x + 6 \hfill \\ \end{gathered}\right. \quad \Leftrightarrow \quad \left\{\!\begin{gathered}2x= -x+6, \hfill \\y = 2x \hfill \\ \end{gathered}\right. \quad \Leftrightarrow \quad \left\{\!\begin{gathered}3x = 6, \hfill \\y = 2x \hfill \\ \end{gathered}\right. \quad \Leftrightarrow \quad \left\{\!\begin{gathered}x = 2, \hfill \\y = 4. \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math]

I. Вычислим интеграл с внешним интегрированием по [math]x[/math]:

[math]\begin{gathered}D = D_1 \cup D_2, \hfill\\ D_1 = \bigl\{ 0 \leqslant x \leqslant 2,~0 \leqslant y \leqslant 2x \bigr\}, \hfill\\ D_2 = \bigl\{ 2 \leqslant x \leqslant 6,~0 \leqslant y \leqslant 6 - x \bigr\}. \hfill\\ \end{gathered}[/math]

[math]\begin{aligned}\iint\limits_D xy\,dxdy &= \iint\limits_{D_1}xy\,dxdy+ \iint\limits_{D_2}xy\,dxdy = \int\limits_0^2 x\,dx \int\limits_0^{2x} y\,dy+ \int\limits_2^6 x\,dx \int\limits_0^{6-x}y\,dy=\\ &=\int\limits_0^2 x^2\,dx+ \frac{1}{2}\int\limits_2^6 x(6 - x)^2\,dx= \ldots = 40\end{aligned}[/math]

II. Вычислим интеграл с внешним интегрированием по [math]y[/math]:

[math]D=\left\{\frac{y}{2}\leqslant x \leqslant 6 - y,~ 0 \leqslant y \leqslant 4 \right\}[/math]

[math]\iint\limits_D xy\,dxdy= \int\limits_0^4 y\,dy \int\limits_{y/2}^{6 - y}x\,dx= \frac{1}{2}\int\limits_0^4 y\!\left[(6 - y)^2- {\left(\frac{y}{2} \right)\!}^2\right]\!dy= \frac{1}{2}\int\limits_0^4 \!\left(\frac{3}{4}y^3 - 12y^2 + 36y\right)\!dy= \ldots=40[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Sviatoslav
 Заголовок сообщения: Re: Двойной интеграл
СообщениеДобавлено: 30 авг 2012, 18:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 авг 2012, 21:21
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Огромное спасибо, сегодня на работе пробывал по 2-му способу получилось 40 ,а по 1-му где то ошибся ,сейчас благодоря Вашей помощи буду искать где ошибся

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

danashabetova

1

288

03 апр 2019, 14:23

Двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

lizasimpson

2

242

14 дек 2014, 19:30

Двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Beeblgo

11

318

06 июн 2022, 13:07

Двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Julius Caesar

1

201

29 май 2022, 00:25

Двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Magauran

1

346

26 дек 2016, 20:02

Двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Integral1996

4

619

13 дек 2014, 17:07

Двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

183jpeeg

2

231

17 июн 2018, 19:49

Двойной интеграл.

в форуме Интегральное исчисление

Sykes

6

263

01 мар 2021, 17:45

Двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Katrina7

1

193

29 авг 2018, 10:04

Двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

3

235

11 июн 2018, 21:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved