Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| lexus666 |
|
|
|
Нужен дельный совет по такому интегралу: [math]\int\limits_{0}^{\pi}\frac{\sin^2{x}\cos{x}}{(1-a\cos{x})^2}\left(\frac{\sin{x}}{1-a\cos{x}}\right)^{2n}dx[/math] где, [math]n\in N,0<a<1[/math]. Собственно вопрос, выражается ли он через элементарные функции или какую нибудь спец функцию? Может быть я просто туплю и все элементарно? Спасибо. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Beretsia tol'ko chislenno pri konkretnix a i n
Naprimer, pri a=0.5 and n=1 integral=0.6696 |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: lexus666 |
||
| Prokop |
|
|
|
Попробуйте использовать теорию вычетов.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| lexus666 |
|
|
|
Спасибо за ответы.
Avgust к сожалению численно не вариант, т. к. мне нужно знать явную зависимость интеграла от этих параметров. Prokop я думал использовать вычеты, но меня смутил тот факт, что функция продолжаемая на комплексную плоскость получается не однозначной. Какой контур Вы посоветуете взять? И как продолжить функцию? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
В силу чётности подынтегральной функции, исходный интеграл равен половине интеграла по промежутку длины [math]2\pi[/math]. Далее выполняется замена, сводящая задачу к вычислению интеграла по окружности единичного радиуса.
[math]I=\frac{1}{2}\int\limits_{-\pi}^{\pi}\!\left(\frac{\sin x}{1- a\cos x}\right)^{2(n+1)}\cos x\,dx= \Bigl\{e^{ix}= z}\Bigr\}= \frac{(-1)^{n + 1}}{4ia^{2(n+1)}} \oint\limits_{|z|=1}\!\left(\frac{z^2-1}{z^2-\frac{2}{a}z+1}\right)^{2(n+1)} \frac{z^2+1}{z^2}\,dz[/math] При [math]0<a<1[/math] внутри контура расположен один полюс второго прядка в начале координат. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Alexdemath, lexus666 |
||
| lexus666 |
|
|
|
Prokop
Обалдеть..., как все просто!!! Я заменял косинус за новую переменую и переходил на комплексную плоскость. Огромное спасибо! |
||
| Вернуться к началу | ||
| lexus666 |
|
|
|
Prokop писал(а): ...внутри контура расположен один полюс второго прядка в начале координат. а Вы случайно не ошиблись? Ведь, например, если [math]a=0,5[/math] внутрь контура попадает еще и точка [math]z_0=2-\sqrt{3}[/math]? Вы редко ошибаетесь, поэтому я решил переспросить. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
lexus666 Вы правы. Есть ещё один полюс.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 8 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
274 |
06 июл 2022, 22:50 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
707 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
824 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Определенный интеграл и несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
1024 |
14 апр 2015, 20:58 |
|
|
Вычислить интеграл, Кратный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
579 |
25 апр 2020, 15:39 |
|
|
Несобственный интеграл, двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
620 |
16 апр 2017, 21:43 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
107 |
25 май 2020, 19:39 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
104 |
08 апр 2018, 16:32 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
215 |
20 май 2020, 14:38 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
389 |
11 фев 2019, 17:08 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |