Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| ronald13 |
|
|
|
[math]z = y^2, \quad z - 2 + y^2 = 0, \quad x = 0, \quad x = 4.[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Решая систему из первых двух уравнений, найдёте [math]y_{1,2}=\pm1[/math].
Следовательно, множество точек (обозначим через [math]T[/math]), которые ограничивают данные поверхности, есть [math]T= \Bigl\{0\leqslant x\leqslant 4,~ -1\leqslant y\leqslant 1,~ y^2\leqslant z\leqslant 2-y^2\Bigr\}[/math] Тогда искомый объём можно найти с помощью тройного интеграла: [math]\begin{aligned}V &= \iiint\limits_T dxdydz = \int\limits_0^4 {dx} \int\limits_{ - 1}^1 dy \int\limits_{y^2}^{2 - y^2}dz= 4\int\limits_{ - 1}^1 \bigl(2-y^2-y^2\bigr)dy= 8\int\limits_{ - 1}^1 \bigl(1 - y^2\bigr)dy= \\ &=16\int\limits_0^1 \bigl(1 - y^2\bigr)dy= \left. {16\!\left(y-\frac{y^3}{3}\right)} \right|_0^1 = 16\!\left(1 - \frac{1}{3}\right) = 16 \cdot \frac{2}{3} = \frac{32}{3}\end{aligned}[/math] Вот чертёж данного тела в прямоугольной системе координат |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: ronald13, Uncle Fedor, vvvv |
||
| vvvv |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали: Alexdemath |
||
|
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |