| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти объём тела, отсеченного от кругового цилиндра (сложно) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17901 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | gennadiy1995 [ 15 авг 2012, 14:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти объём тела, отсеченного от кругового цилиндра (сложно) |
Найти объём тела, отсеченного от кругового цилиндра плоскостью, проходящей через диаметр основания ("цилиндрический отрезок", рис.30). В частности положить [math]R=10[/math] см и [math]H=6[/math] см.
|
|
| Автор: | Alexdemath [ 15 авг 2012, 16:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объём тела, отсеченного от кругового цилиндра (сложно) |
Сначала составьте уравнение плоскости, проходящей через три точки: [math](10; 0;0),~(-10;0;0),~(0;0;6)[/math], по формуле [math]\vline\!\begin{array}{*{20}c} x-x_0& y-y_0&z-z_0\\ x_1-x_0&y_1-y_0&z_1-z_0\\ x_2-x_0&y_2-y_0&z_2-z_0 \end{array}\!\vline\,=0[/math], упростите и выразите [math]z[/math]. Должны получить [math]z= \frac{3}{5}\,y[/math]. Проекцией тела на плоскость [math]Oxy[/math] является полукруг с радиусом 10 и центром в начале координат, лежащий в верхней полуплоскости, то есть [math]D_{xy}= \Bigl\{-10 \leqslant x \leqslant 10,~ 0 \leqslant y \leqslant \sqrt{10^2-x^2} \Bigr\}[/math] Следовательно, искомый объём будет [math]V=\iint\limits_{D_{xy}}f(x,y)\,dx \,dy= \int\limits_{-10}^{10}dx \int\limits_{0}^{\sqrt{100-x^2}}\frac{3}{5}\,y\,dy= \cdots = 400[/math] |
|
| Автор: | pewpimkin [ 15 авг 2012, 17:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объём тела, отсеченного от кругового цилиндра (сложно) |
Alexdemath, Вы знаете, думаю, эта задача из элементарной математики. На звездочку для высшей математики она, на мой взгляд, не тянет. Хотя кто его знает, может и из высшей, опубликована-то в форуме соответствующем |
|
| Автор: | gennadiy1995 [ 15 авг 2012, 19:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объём тела, отсеченного от кругового цилиндра (сложно) |
спасибо большое! |
|
| Автор: | gennadiy1995 [ 15 авг 2012, 19:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объём тела, отсеченного от кругового цилиндра (сложно) |
если не затруднит, можете разъяснить мне вот это решение тоже?
|
|
| Автор: | Alexdemath [ 16 авг 2012, 17:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объём тела, отсеченного от кругового цилиндра (сложно) |
pewpimkin писал(а): Alexdemath, Вы знаете, думаю, эта задача из элементарной математики. На звездочку для высшей математики она, на мой взгляд, не тянет. Хотя кто его знает, может и из высшей, опубликована-то в форуме соответствующем pewpimkin, согласен. Хотя, может, эта звёздочка для каких-нибудь студентов менеджеров-пиарщиков
|
|
| Автор: | gennadiy1995 [ 22 авг 2012, 20:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объём тела, отсеченного от кругового цилиндра (сложно) |
объясните, пожалуйста |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|