Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти объём тела, отсеченного от кругового цилиндра (сложно)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17901
Страница 1 из 1

Автор:  gennadiy1995 [ 15 авг 2012, 14:42 ]
Заголовок сообщения:  Найти объём тела, отсеченного от кругового цилиндра (сложно)

Найти объём тела, отсеченного от кругового цилиндра плоскостью, проходящей через диаметр основания ("цилиндрический отрезок", рис.30). В частности положить [math]R=10[/math] см и [math]H=6[/math] см.

Изображение

Автор:  Alexdemath [ 15 авг 2012, 16:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объём тела, отсеченного от кругового цилиндра (сложно)

Сначала составьте уравнение плоскости, проходящей через три точки: [math](10; 0;0),~(-10;0;0),~(0;0;6)[/math], по формуле

[math]\vline\!\begin{array}{*{20}c} x-x_0& y-y_0&z-z_0\\ x_1-x_0&y_1-y_0&z_1-z_0\\ x_2-x_0&y_2-y_0&z_2-z_0 \end{array}\!\vline\,=0[/math], упростите и выразите [math]z[/math]. Должны получить [math]z= \frac{3}{5}\,y[/math].

Проекцией тела на плоскость [math]Oxy[/math] является полукруг с радиусом 10 и центром в начале координат, лежащий в верхней полуплоскости, то есть

[math]D_{xy}= \Bigl\{-10 \leqslant x \leqslant 10,~ 0 \leqslant y \leqslant \sqrt{10^2-x^2} \Bigr\}[/math]

Следовательно, искомый объём будет

[math]V=\iint\limits_{D_{xy}}f(x,y)\,dx \,dy= \int\limits_{-10}^{10}dx \int\limits_{0}^{\sqrt{100-x^2}}\frac{3}{5}\,y\,dy= \cdots = 400[/math]

Автор:  pewpimkin [ 15 авг 2012, 17:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объём тела, отсеченного от кругового цилиндра (сложно)

Alexdemath, Вы знаете, думаю, эта задача из элементарной математики. На звездочку для высшей математики она, на мой взгляд, не тянет. Хотя кто его знает, может и из высшей, опубликована-то в форуме соответствующем

Автор:  gennadiy1995 [ 15 авг 2012, 19:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объём тела, отсеченного от кругового цилиндра (сложно)

спасибо большое!

Автор:  gennadiy1995 [ 15 авг 2012, 19:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объём тела, отсеченного от кругового цилиндра (сложно)

если не затруднит, можете разъяснить мне вот это решение тоже?

Изображение

Автор:  Alexdemath [ 16 авг 2012, 17:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объём тела, отсеченного от кругового цилиндра (сложно)

pewpimkin писал(а):
Alexdemath, Вы знаете, думаю, эта задача из элементарной математики. На звездочку для высшей математики она, на мой взгляд, не тянет. Хотя кто его знает, может и из высшей, опубликована-то в форуме соответствующем

pewpimkin, согласен. Хотя, может, эта звёздочка для каких-нибудь студентов менеджеров-пиарщиков :D1

Автор:  gennadiy1995 [ 22 авг 2012, 20:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объём тела, отсеченного от кругового цилиндра (сложно)

объясните, пожалуйста

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/