Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить площади фигур,ограниченных графиком функций
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17845
Страница 1 из 1

Автор:  tamara [ 24 июл 2012, 17:21 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить площади фигур,ограниченных графиком функций

1.y=cosxsin^2x y=0
(0<=x<=pi/2)
2.int(1-6x)e^(2x)dx
Мое решение
1
.int(cosxsin^2x)dx= sin^3x/3+const
U=sinx dU=cosxdx
int(U^2)dU
U^2=U^3/3
=U^3/3+const
U=sinx
=sin^3x/3+const
=1/3
2.
U=1-6x dU=6dx
dV=e^(2x) V=1/2*e^(2x)dx
=1/2*(1-6x)*e^(2x)+6int(e^(2x)dx)=1/2*(1-6x)*e^(2x)-e^(2x)+const=(2-3x)*e^(2x)+const
Правильно я сделала? Если да, то меня смущает,что во втором примере не получается конкретного ответа, все таки нам надо было найти площадь. Посмотрите, пожалуйста

Автор:  Avgust [ 25 июл 2012, 06:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площади фигур,ограниченных графиком функций

Первую задачу понял так (скобки не расставлены):

Изображение

Можно по-другому представить интеграл: [math]-\frac 23 \cos^3(x) \bigg |^{\frac{\pi}{2}}_0[/math]

Вторая задача, видимо, - просто взять интеграл. Сделано верно.

Автор:  andrei [ 25 июл 2012, 06:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площади фигур,ограниченных графиком функций

По видимому в первой задаче имелась в виду функция [math]y=cos(x)sin^{2}(x)[/math]

Автор:  Avgust [ 25 июл 2012, 06:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площади фигур,ограниченных графиком функций

Мне кажется задача 1) в моей трактовке более интересная... Фигура - красивая функции плотности вероятностей и заканчивается нулем )))

Хотя Ваше, andrei, предложение - еще более красивая функция плотности вероятностей и ее площадь действительно равна 1/3.
Если Андрей прав, то первая задача решена верно.

Автор:  andrei [ 25 июл 2012, 06:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площади фигур,ограниченных графиком функций

tamara
Если у Вас не получается пользоваться редактором формул,то по крайней мере расставляйте скобки или добавляйте фотографии или изображения,чтоб не было неоднозначного прочтения условий задания.

Автор:  Avgust [ 25 июл 2012, 06:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площади фигур,ограниченных графиком функций

Для саморазвития. Такие функции бывают полезными для аппроксимации вероятностных процессов. См., например, лекцию Арнольда (самая последняя задача): http://dimitrov.ucoz.ru/arnold.pdf

Автор:  tamara [ 25 июл 2012, 10:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площади фигур,ограниченных графиком функций

Спасибо большое. Посмотрите, пожалуйста, второе задание. Меня смущает ответ.

Автор:  Avgust [ 25 июл 2012, 13:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площади фигур,ограниченных графиком функций

Ответ верный. У меня точно такой же получился.

Автор:  tamara [ 25 июл 2012, 14:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площади фигур,ограниченных графиком функций

Гений огромное спасибо. Если б еще можно было мое решение посмотреть. Я надеюсь оно правильное, но на всякий случай

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/