| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интегральное (2) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17798 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | jagdish [ 10 июл 2012, 07:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Интегральное (2) |
[math]\int_{\sqrt{2}}^{2}\left(\frac{x^2+2}{x^4-3x^2+4}\right).\ln\left(\frac{x^2+x-2}{x}\right)dx[/math] |
|
| Автор: | Prokop [ 10 июл 2012, 14:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегральное (2) |
We represent the integral as [math]I = \int\limits_{\sqrt 2 }^2 {\frac{1}{{\left( {x - \frac{2}{x}} \right)^2 + 1}}\ln \left( {x - \frac{2}{x} + 1} \right)\left( {1 + \frac{2}{{x^2 }}} \right)} dx[/math] Let [math]y = x - \frac{2}{x}[/math] Then [math]I = \int\limits_0^1 {\frac{{\ln \left( {1 + y} \right)}}{{1 + y^2 }}dy}[/math] Next, we ser [math]y = \tan x[/math] Then we obtain [math]I = \int\limits_0^{\pi /4} {\ln \left( {1 + \tan x} \right)dx} = \int\limits_0^{\pi /4} {\left( {\ln \left( {\sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)} \right) - \ln \left( {\cos x} \right)} \right)dx} = \frac{\pi }{4}\ln \sqrt 2[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|