Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интегральное (2)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17798
Страница 1 из 1

Автор:  jagdish [ 10 июл 2012, 07:00 ]
Заголовок сообщения:  Интегральное (2)

[math]\int_{\sqrt{2}}^{2}\left(\frac{x^2+2}{x^4-3x^2+4}\right).\ln\left(\frac{x^2+x-2}{x}\right)dx[/math]

Автор:  Prokop [ 10 июл 2012, 14:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегральное (2)

We represent the integral as
[math]I = \int\limits_{\sqrt 2 }^2 {\frac{1}{{\left( {x - \frac{2}{x}} \right)^2 + 1}}\ln \left( {x - \frac{2}{x} + 1} \right)\left( {1 + \frac{2}{{x^2 }}} \right)} dx[/math]
Let [math]y = x - \frac{2}{x}[/math]
Then
[math]I = \int\limits_0^1 {\frac{{\ln \left( {1 + y} \right)}}{{1 + y^2 }}dy}[/math]
Next, we ser [math]y = \tan x[/math] Then we obtain
[math]I = \int\limits_0^{\pi /4} {\ln \left( {1 + \tan x} \right)dx} = \int\limits_0^{\pi /4} {\left( {\ln \left( {\sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)} \right) - \ln \left( {\cos x} \right)} \right)dx} = \frac{\pi }{4}\ln \sqrt 2[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/