Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интегральное (2)
СообщениеДобавлено: 10 июл 2012, 07:00 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 дек 2010, 20:32
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 306
Спасибо получено:
28 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int_{\sqrt{2}}^{2}\left(\frac{x^2+2}{x^4-3x^2+4}\right).\ln\left(\frac{x^2+x-2}{x}\right)dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегральное (2)
СообщениеДобавлено: 10 июл 2012, 14:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
We represent the integral as
[math]I = \int\limits_{\sqrt 2 }^2 {\frac{1}{{\left( {x - \frac{2}{x}} \right)^2 + 1}}\ln \left( {x - \frac{2}{x} + 1} \right)\left( {1 + \frac{2}{{x^2 }}} \right)} dx[/math]
Let [math]y = x - \frac{2}{x}[/math]
Then
[math]I = \int\limits_0^1 {\frac{{\ln \left( {1 + y} \right)}}{{1 + y^2 }}dy}[/math]
Next, we ser [math]y = \tan x[/math] Then we obtain
[math]I = \int\limits_0^{\pi /4} {\ln \left( {1 + \tan x} \right)dx} = \int\limits_0^{\pi /4} {\left( {\ln \left( {\sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)} \right) - \ln \left( {\cos x} \right)} \right)dx} = \frac{\pi }{4}\ln \sqrt 2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
jagdish, mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интегральное исчисление

в форуме Интегральное исчисление

kiri2618

3

264

10 дек 2018, 14:54

Интегральное неравенство

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

wrobel

4

486

09 июл 2017, 12:23

Интегральное уравнение?

в форуме Интегральное исчисление

anchytka777

0

233

31 май 2015, 13:00

Интегральное исчисление

в форуме Интегральное исчисление

nik21

1

223

20 апр 2017, 09:22

Решить интегральное уравнение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

kazantsev_pavel

1

320

12 дек 2014, 13:34

Составить интегральное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ivan145

1

411

14 окт 2015, 07:26

Решить интегральное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Losyara

3

422

17 дек 2015, 00:09

Решить интегральное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

GUU111

2

274

29 мар 2017, 19:31

Интегральное уравнение. Как решить ?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

laralex

3

415

02 ноя 2017, 19:43

Доказать интегральное неравенство

в форуме Интегральное исчисление

anpe0681

1

194

05 дек 2017, 19:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved