Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

интеграл от частного,как решать их?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17779
Страница 1 из 1

Автор:  Maxim1234 [ 03 июл 2012, 11:25 ]
Заголовок сообщения:  интеграл от частного,как решать их?

задания вот такого плана..как их решать?с чего надо начинать и к чему приводить?(никогда не встречался с ними,а в контрольную включили((()буду очень признателен за полное решение и краткое понятное объяснение,чтоб хорошо разобраться.
integrate (x^2-3x+2)/(x^3+2x^2+x)
integrate 1/(4+x^2)^(3/2)
integrate 1/((2x-1)^(1/2)-(2x-1)^(1/4)

Автор:  pewpimkin [ 03 июл 2012, 16:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл от частного,как решать их?

Изображение

Автор:  pewpimkin [ 03 июл 2012, 16:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл от частного,как решать их?

Изображение

Автор:  Alexdemath [ 06 июл 2012, 02:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл от частного,как решать их?

Во втором интеграле можно вынести [math]x^2[/math] из-под корня знаменателя в числитель и сделать замену

[math](4x^{-2}+1)^{3/2}=t[/math]

Автор:  Yurik [ 06 июл 2012, 08:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл от частного,как решать их?

[math]\begin{gathered} \int {\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^3} + 2{x^2} + x}}dx} = \int {\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} = \int {\left( {\frac{A}{x} + \frac{B}{{x + 1}} + \frac{C}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right)} dx = \hfill \\ \left| \begin{gathered} A{x^2} + 2Ax + A + B{x^2} + Bx + Cx = {x^2} - 3x + 2 \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} A + B = 1 \hfill \\ 2A + B + C = - 3 \hfill \\ A = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\, = > \,\,\left\{ \begin{gathered} B = - 1 \hfill \\ 4 - 1 + C = - 3 \hfill \\ A = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\, = > \,\,\left\{ \begin{gathered} B = - 1 \hfill \\ C = - 6 \hfill \\ A = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ = \int {\left( {\frac{2}{x} - \frac{1}{{x + 1}} - \frac{6}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right)} dx = 2\ln \left| x \right| - \ln \left| {x + 1} \right| + \frac{6}{{x + 1}} + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/