| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| как решить интерграл с тригонометрией? http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17775 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Maxim1234 [ 02 июл 2012, 22:00 ] | ||
| Заголовок сообщения: | как решить интерграл с тригонометрией? | ||
буду очень признателен тому,кто поможет решить. вот задание:
|
|||
| Автор: | Avgust [ 03 июл 2012, 01:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: как решить интерграл с тригонометрией? |
b) [math]\int (1-4 \cos{x}+4 \cos^2{x}) dx =[/math] [math]= \int (2 \cos {2x}-4 \cos {x} +3 )dx = \sin {2x}-4 \sin {x} +3x + C[/math] a) [math]\operatorname{tg}{\frac x2}=t \, ; \quad \cos{x}=\frac{1-t^2}{1+t^2}\, ; \quad dx=\frac{2}{1+t^2}[/math] Подставляя и упрощая подинтегральное выражение, находим: [math]\frac{1-t^2}{1+t^2}[/math] Методом неопределенных коэффициентов легко представить подинтегральное выражение в виде: [math]\frac{2}{1+t^2}-1[/math] Интеграл этого выражения очень простой [math]2\operatorname{arctg}{t} - t + C[/math] Делая обратную замену, получим: [math]x-\operatorname{tg}{\frac x2} + C[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 03 июл 2012, 09:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: как решить интерграл с тригонометрией? |
а) лучше сделать так. [math]\int {\frac{{\cos x}}{{1 + \cos x}}dx} = \int {\frac{{1 + \cos x - 1}}{{1 + \cos x}}dx} = \int {\left( {1 - \frac{1}{{2{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}} \right)dx} = x - tg\frac{x}{2} + C[/math] |
|
| Автор: | Maxim1234 [ 03 июл 2012, 11:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: как решить интерграл с тригонометрией? |
спасибо огромное,действительно выручили,я начинаю потиху понимать,как решать) |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|