Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

как решить интерграл с тригонометрией?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17775
Страница 1 из 1

Автор:  Maxim1234 [ 02 июл 2012, 22:00 ]
Заголовок сообщения:  как решить интерграл с тригонометрией?

буду очень признателен тому,кто поможет решить.
вот задание:

Вложения:
11.jpg
11.jpg [ 25.3 Кб | Просмотров: 356 ]

Автор:  Avgust [ 03 июл 2012, 01:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: как решить интерграл с тригонометрией?

b) [math]\int (1-4 \cos{x}+4 \cos^2{x}) dx =[/math]

[math]= \int (2 \cos {2x}-4 \cos {x} +3 )dx = \sin {2x}-4 \sin {x} +3x + C[/math]


a) [math]\operatorname{tg}{\frac x2}=t \, ; \quad \cos{x}=\frac{1-t^2}{1+t^2}\, ; \quad dx=\frac{2}{1+t^2}[/math]

Подставляя и упрощая подинтегральное выражение, находим:

[math]\frac{1-t^2}{1+t^2}[/math]

Методом неопределенных коэффициентов легко представить подинтегральное выражение в виде:

[math]\frac{2}{1+t^2}-1[/math]

Интеграл этого выражения очень простой

[math]2\operatorname{arctg}{t} - t + C[/math]

Делая обратную замену, получим:

[math]x-\operatorname{tg}{\frac x2} + C[/math]

Автор:  Yurik [ 03 июл 2012, 09:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: как решить интерграл с тригонометрией?

а) лучше сделать так.
[math]\int {\frac{{\cos x}}{{1 + \cos x}}dx} = \int {\frac{{1 + \cos x - 1}}{{1 + \cos x}}dx} = \int {\left( {1 - \frac{1}{{2{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}} \right)dx} = x - tg\frac{x}{2} + C[/math]

Автор:  Maxim1234 [ 03 июл 2012, 11:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: как решить интерграл с тригонометрией?

спасибо огромное,действительно выручили,я начинаю потиху понимать,как решать)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/