Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: как решить интерграл с тригонометрией?
СообщениеДобавлено: 02 июл 2012, 22:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 июл 2012, 21:31
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
буду очень признателен тому,кто поможет решить.
вот задание:

Вложения:
11.jpg
11.jpg [ 25.3 Кб | Просмотров: 354 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: как решить интерграл с тригонометрией?
СообщениеДобавлено: 03 июл 2012, 01:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
b) [math]\int (1-4 \cos{x}+4 \cos^2{x}) dx =[/math]

[math]= \int (2 \cos {2x}-4 \cos {x} +3 )dx = \sin {2x}-4 \sin {x} +3x + C[/math]


a) [math]\operatorname{tg}{\frac x2}=t \, ; \quad \cos{x}=\frac{1-t^2}{1+t^2}\, ; \quad dx=\frac{2}{1+t^2}[/math]

Подставляя и упрощая подинтегральное выражение, находим:

[math]\frac{1-t^2}{1+t^2}[/math]

Методом неопределенных коэффициентов легко представить подинтегральное выражение в виде:

[math]\frac{2}{1+t^2}-1[/math]

Интеграл этого выражения очень простой

[math]2\operatorname{arctg}{t} - t + C[/math]

Делая обратную замену, получим:

[math]x-\operatorname{tg}{\frac x2} + C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: как решить интерграл с тригонометрией?
СообщениеДобавлено: 03 июл 2012, 09:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а) лучше сделать так.
[math]\int {\frac{{\cos x}}{{1 + \cos x}}dx} = \int {\frac{{1 + \cos x - 1}}{{1 + \cos x}}dx} = \int {\left( {1 - \frac{1}{{2{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}} \right)dx} = x - tg\frac{x}{2} + C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: как решить интерграл с тригонометрией?
СообщениеДобавлено: 03 июл 2012, 11:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 июл 2012, 21:31
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо огромное,действительно выручили,я начинаю потиху понимать,как решать)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интеграл с тригонометрией

в форуме Интегральное исчисление

mad_math

10

652

26 май 2015, 17:48

Предел с тригонометрией

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

uiiiiiii

7

306

19 ноя 2020, 01:23

Пределы с тригонометрией

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

killik_23

12

1454

05 фев 2015, 22:27

Интегралы с тригонометрией

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

nicat

4

600

12 фев 2016, 21:18

Предел с тригонометрией

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Cane Toad

4

283

24 окт 2021, 21:22

Борьба с тригонометрией

в форуме Тригонометрия

lombahan

14

897

10 ноя 2022, 11:47

Иccледoвание фyнкции с тригонометрией и логарифмом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

anonimx

2

249

03 мар 2016, 01:18

Решить

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

GeneralMath

13

952

10 июн 2015, 01:25

Как решить

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

2

287

18 окт 2020, 12:42

Решить ду

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

midas

0

262

10 дек 2014, 08:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved