Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Длина дуг кривых
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17733
Страница 1 из 2

Автор:  Matlamer [ 22 июн 2012, 13:58 ]
Заголовок сообщения:  Длина дуг кривых

Надо найти длину дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями. Если честно, тут я вообще ноль, в примерах ничерта не понятно. Объясните что да как, заранее спасибо.

[math]\left\{ \begin{matrix} x=(t^2-2)sin t+2tcos t \\ y=(2-t^2)cos t+2t sin t \\ \end{matrix} \right.[/math]

[math]0\leqslant t \leqslant \frac{\pi}{3}[/math]

Автор:  arkadiikirsanov [ 22 июн 2012, 14:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Длина дуг кривых

Примените последнюю формулу отсюда.

Автор:  Matlamer [ 22 июн 2012, 15:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Длина дуг кривых

А пример подстановки можно? (необязательно моего примера, а чисто чтобы суть понять)

Автор:  vvvv [ 22 июн 2012, 19:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Длина дуг кривых

Пример.см.картинку
Изображение

Автор:  Matlamer [ 22 июн 2012, 19:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Длина дуг кривых

Я пришёл к этому интегралу. Верно?
Я нашёл производные уравнений и возвёл их в квадрат.

[math]\int\limits_{0}^{{\frac{\pi}{3}}} \sqrt{t^4 cos^2 t+t^4 sin^2 t}[/math]

Автор:  vvvv [ 22 июн 2012, 20:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Длина дуг кривых

А где ваше dt ? Выражение под корнем упростить, что нельзя?

Автор:  Matlamer [ 22 июн 2012, 20:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Длина дуг кривых

Да dt есть, просто я его не написал.
А вот по-поводу упрощения - это хороший вопрос. Я не знаю как взять этот интеграл. Но вроде как всё верно подставил.

Автор:  arkadiikirsanov [ 22 июн 2012, 20:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Длина дуг кривых

Вы не способны вынести общий множитель и применить основное триг. тождество - тогда то дубиноголовость, и она не лечится.

Автор:  Matlamer [ 22 июн 2012, 20:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Длина дуг кривых

arkadiikirsanov а без оскорблений можно? Не все такие "гении" в математике. :fool:
По сабжу, выносится [math]t^4[/math], а Синус и Косинус дают единицу?

Мне кстати сказать ещё никто чётко не ответил, правильно ли я нашёл производные и подставил их в формулу (да и вообще правильно ли я начал решать). А пытаюсь разобраться, а в итоге получаю наезды и оскорбления. Весело. :no:

Автор:  vvvv [ 22 июн 2012, 21:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Длина дуг кривых

Неужели тяжело сообразить, что если бы под корнем было неверно, то никто не говорил бы об упрощении подкоренного выражения :(

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/