| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Длина дуг кривых http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17733 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Matlamer [ 22 июн 2012, 13:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Длина дуг кривых |
Надо найти длину дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями. Если честно, тут я вообще ноль, в примерах ничерта не понятно. Объясните что да как, заранее спасибо. [math]\left\{ \begin{matrix} x=(t^2-2)sin t+2tcos t \\ y=(2-t^2)cos t+2t sin t \\ \end{matrix} \right.[/math] [math]0\leqslant t \leqslant \frac{\pi}{3}[/math] |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 22 июн 2012, 14:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Длина дуг кривых |
Примените последнюю формулу отсюда. |
|
| Автор: | Matlamer [ 22 июн 2012, 15:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Длина дуг кривых |
А пример подстановки можно? (необязательно моего примера, а чисто чтобы суть понять) |
|
| Автор: | vvvv [ 22 июн 2012, 19:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Длина дуг кривых |
Пример.см.картинку
|
|
| Автор: | Matlamer [ 22 июн 2012, 19:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Длина дуг кривых |
Я пришёл к этому интегралу. Верно? Я нашёл производные уравнений и возвёл их в квадрат. [math]\int\limits_{0}^{{\frac{\pi}{3}}} \sqrt{t^4 cos^2 t+t^4 sin^2 t}[/math] |
|
| Автор: | vvvv [ 22 июн 2012, 20:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Длина дуг кривых |
А где ваше dt ? Выражение под корнем упростить, что нельзя? |
|
| Автор: | Matlamer [ 22 июн 2012, 20:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Длина дуг кривых |
Да dt есть, просто я его не написал. А вот по-поводу упрощения - это хороший вопрос. Я не знаю как взять этот интеграл. Но вроде как всё верно подставил. |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 22 июн 2012, 20:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Длина дуг кривых |
Вы не способны вынести общий множитель и применить основное триг. тождество - тогда то дубиноголовость, и она не лечится. |
|
| Автор: | Matlamer [ 22 июн 2012, 20:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Длина дуг кривых |
arkadiikirsanov а без оскорблений можно? Не все такие "гении" в математике. ![]() По сабжу, выносится [math]t^4[/math], а Синус и Косинус дают единицу? Мне кстати сказать ещё никто чётко не ответил, правильно ли я нашёл производные и подставил их в формулу (да и вообще правильно ли я начал решать). А пытаюсь разобраться, а в итоге получаю наезды и оскорбления. Весело.
|
|
| Автор: | vvvv [ 22 июн 2012, 21:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Длина дуг кривых |
Неужели тяжело сообразить, что если бы под корнем было неверно, то никто не говорил бы об упрощении подкоренного выражения
|
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|