Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Расходимость интеграла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17717
Страница 1 из 2

Автор:  Rossanna [ 19 июн 2012, 14:38 ]
Заголовок сообщения:  Расходимость интеграла

Помогите, как доказать, что этот интеграл расходится (извините, ну совсем не математического склада ума, а экзамен сдавать надо):

Изображение

Заранее спасибо за ответ.

Автор:  arkadiikirsanov [ 19 июн 2012, 14:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Расходимость интеграла

Доказывайте прямо по определению, напрямую вычисляя этот интеграл переходом к пределу Римановского интеграла.

Автор:  Rossanna [ 19 июн 2012, 15:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Расходимость интеграла

Спасибо большое за ответ, но я в скобках не зря указала важную информацию, поэтому вряд ли такой "сухой" математический ответ мне поможет. Вы мне скажите вот что, если сможете, он действительно расходится, а по моим вычислениям как-бы получается равен бесконечности?

Автор:  arkadiikirsanov [ 19 июн 2012, 15:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Расходимость интеграла

Про интеграл -все верно.
Это только для вас информация в скобках кажется важной, а мне она видится так: "напрягаться лень, вот и придумала "отмазу".

Автор:  Rossanna [ 19 июн 2012, 15:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Расходимость интеграла

Я понимаю, что многие так и делают, поэтому переубеждать не буду. Спасибо за ответ. Дело в том, что я уже его пыталась решить, но почему=то была убеждена, что вывод о расходимости сделала неправильно...Еще раз спасибо. Развеяли мои сомнения.:)

Автор:  Rossanna [ 19 июн 2012, 15:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Расходимость интеграла

А вообще сложно мне всё это, по два-три дня над одним примером сижу((((( (Крик души). Изначально с гуманитарным образованием.

Автор:  Avgust [ 19 июн 2012, 23:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Расходимость интеграла

Неопределенный интеграл равен [math]x-{\frac {23}{5}}\,\sqrt {2}\operatorname{arctg} \left( \frac{1}{10}\,x\sqrt {2} \right)+C[/math]

А Ваш определенный , сделовательно - бесконечности.

Да и по рисунку подинтегральной функции видно, что площадь будет бесконечной:

Изображение

ибо в бесконечности это будет линия y=1

Автор:  Rossanna [ 20 июн 2012, 12:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Расходимость интеграла

Спасибо большущее за помощь, можно еще спросить, когда я решала (мне тоже помогали), у меня ответ немного другой получился, такой может быть ответ, или это неправильно (дело в том, что я сама сомневаюсь, что это правильно, потому что такого табличного интеграла я не нашла, а в вашем примере нашла):

Изображение

Автор:  Avgust [ 20 июн 2012, 12:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Расходимость интеграла

Проверяйте через производную! Дело в том, что ответы могут быть разными по написанию, но верными. Я свой еще не проверял. Возможно, что даже липанул. Впрочем сейчас проверю и сообщу.

Проверил - все верно. Производная равна в точности подинтегральной функции.

У Вас выше записана точно такая же формула. Ведь [math]\frac{\sqrt{2}}{10}=\frac{1}{5\sqrt{2}}[/math]

Автор:  Rossanna [ 20 июн 2012, 12:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Расходимость интеграла

Вы молодец!!! Не отказываете в помощи...Спасибо большое, теперь все поняла. Меня просто смутило наличие тангенса вместо арктангенса.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/