| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Расходимость интеграла http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17717 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Rossanna [ 19 июн 2012, 14:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Расходимость интеграла |
Помогите, как доказать, что этот интеграл расходится (извините, ну совсем не математического склада ума, а экзамен сдавать надо): ![]() Заранее спасибо за ответ. |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 19 июн 2012, 14:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Расходимость интеграла |
Доказывайте прямо по определению, напрямую вычисляя этот интеграл переходом к пределу Римановского интеграла. |
|
| Автор: | Rossanna [ 19 июн 2012, 15:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Расходимость интеграла |
Спасибо большое за ответ, но я в скобках не зря указала важную информацию, поэтому вряд ли такой "сухой" математический ответ мне поможет. Вы мне скажите вот что, если сможете, он действительно расходится, а по моим вычислениям как-бы получается равен бесконечности? |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 19 июн 2012, 15:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Расходимость интеграла |
Про интеграл -все верно. Это только для вас информация в скобках кажется важной, а мне она видится так: "напрягаться лень, вот и придумала "отмазу". |
|
| Автор: | Rossanna [ 19 июн 2012, 15:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Расходимость интеграла |
Я понимаю, что многие так и делают, поэтому переубеждать не буду. Спасибо за ответ. Дело в том, что я уже его пыталась решить, но почему=то была убеждена, что вывод о расходимости сделала неправильно...Еще раз спасибо. Развеяли мои сомнения.
|
|
| Автор: | Rossanna [ 19 июн 2012, 15:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Расходимость интеграла |
А вообще сложно мне всё это, по два-три дня над одним примером сижу((((( (Крик души). Изначально с гуманитарным образованием. |
|
| Автор: | Avgust [ 19 июн 2012, 23:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Расходимость интеграла |
Неопределенный интеграл равен [math]x-{\frac {23}{5}}\,\sqrt {2}\operatorname{arctg} \left( \frac{1}{10}\,x\sqrt {2} \right)+C[/math] А Ваш определенный , сделовательно - бесконечности. Да и по рисунку подинтегральной функции видно, что площадь будет бесконечной: ![]() ибо в бесконечности это будет линия y=1 |
|
| Автор: | Rossanna [ 20 июн 2012, 12:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Расходимость интеграла |
Спасибо большущее за помощь, можно еще спросить, когда я решала (мне тоже помогали), у меня ответ немного другой получился, такой может быть ответ, или это неправильно (дело в том, что я сама сомневаюсь, что это правильно, потому что такого табличного интеграла я не нашла, а в вашем примере нашла):
|
|
| Автор: | Avgust [ 20 июн 2012, 12:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Расходимость интеграла |
Проверяйте через производную! Дело в том, что ответы могут быть разными по написанию, но верными. Я свой еще не проверял. Возможно, что даже липанул. Впрочем сейчас проверю и сообщу. Проверил - все верно. Производная равна в точности подинтегральной функции. У Вас выше записана точно такая же формула. Ведь [math]\frac{\sqrt{2}}{10}=\frac{1}{5\sqrt{2}}[/math] |
|
| Автор: | Rossanna [ 20 июн 2012, 12:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Расходимость интеграла |
Вы молодец!!! Не отказываете в помощи...Спасибо большое, теперь все поняла. Меня просто смутило наличие тангенса вместо арктангенса. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|