| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Сходимость http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17707 |
Страница 1 из 3 |
| Автор: | lampard [ 17 июн 2012, 21:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Сходимость |
1) [math]\displaystyle\int_0^{+\infty}\frac{\sin^2x}{|x^2-\pi^2|}[/math] Размышления 2) [math]\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{\sin(e^x)}{\sqrt{|x|}}dx[/math] Размышления |
|
| Автор: | Avgust [ 17 июн 2012, 22:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость |
|
|
| Автор: | lampard [ 17 июн 2012, 22:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость |
Avgust писал(а): ![]() Спасибо, значит сходится. Но вот почему, вот в чем вопрос |
|
| Автор: | lampard [ 17 июн 2012, 23:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость |
Больше всего настораживает поведение в нуле |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 18 июн 2012, 00:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость |
lampard писал(а): Больше всего настораживает поведение в нуле В нуле ваще беспредел выходит, а уж в [math]e^2[/math] что творится - тушите свет!!!
|
|
| Автор: | lampard [ 18 июн 2012, 00:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость |
arkadiikirsanov писал(а): lampard писал(а): Больше всего настораживает поведение в нуле В нуле ваще беспредел выходит, а уж в [math]e^2[/math] что творится - тушите свет!!! ![]() Это я про вторую задачу. В первой смущает поведение на районе у [math]x=\pi^2[/math] |
|
| Автор: | lampard [ 18 июн 2012, 02:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость |
Ой, даже вот так будет лучше - в первом не ясно --- как доказать, что окрестности [math]x=\pm \pi[/math] не делают бесконечный вклад в интеграл. В лоб не вычислить данный интеграл... Есть такая идея.[math]\displaystyle\int_0^{\pi}\frac{\sin^2x}{x^2-\pi^2}\,dx\leqslant \displaystyle\int_0^{\pi}\frac{dx}{x^2-\pi^2}=\infty[/math] Но это не дает информации |
|
| Автор: | Alexdemath [ 18 июн 2012, 03:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость |
lampard А функция [math]f(x)=\frac{\sin^{2} {x} }{|x^2-\pi^2|}[/math] имеет в какой-либо точке на отрезке [math][0;\pi][/math] бесконечный разрыв?? Прочитайте внимательно определение несобственного интеграла второго рода. Модуль раскрыли неверно, должно быть [math]\int\limits_0^{+\infty}\frac{\sin^2x}{|x^2-\pi^2|}\,dx=\int\limits_0^{\pi}\frac{\sin^2x}{\boldsymbol{\pi^2-x^2}}\,dx+ \int\limits_{\pi}^{+\infty}\frac{\sin^2x}{x^2-\pi^2}\,dx[/math] Да и вообще, как у Вас получилось по Дирихле? lampard писал(а): Ели рассмотреть [math]I_1=\displaystyle\int_{\pi}^{+\infty}\frac{\sin^2x}{x^2-\pi^2}[/math], то он сходится по Дирихле
|
|
| Автор: | lampard [ 18 июн 2012, 08:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость |
Alexdemath писал(а): lampard А функция [math]f(x)=\frac{\sin^{2} {x} }{|x^2-\pi^2|}[/math] имеет в какой-либо точке на отрезке [math][0;\pi][/math] бесконечный разрыв?? Да, в точке [math]x=\pi[/math] разрыв второго рода Alexdemath писал(а): lampard Прочитайте внимательно определение несобственного интеграла второго рода. Сделано Как раз получается это интеграл второго рода, но нужно объяснить - почему сходится он, в лоб ведь не вычислить его |
|
| Автор: | lampard [ 18 июн 2012, 08:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость |
Alexdemath писал(а): lampard Да и вообще, как у Вас получилось по Дирихле? Тут ведь две особенности, все-таки лучше разбить на 2 интеграла его. [math]\displaystyle\int_{\pi}^{+\infty}\frac{\sin^2x}{x^2-\pi^2}dx=\displaystyle\int_{\pi}^{5}\frac{\sin^2x}{x^2-\pi^2}dx+\displaystyle\int_{5}^{+\infty}\frac{\sin^2x}{x^2-\pi^2}dx[/math] Второй интеграл сходится, так как [math]\sin^2x\leqslant 1[/math], а знаменатель монотонно стремиться к бесконечности. А с [math]\displaystyle\int_{\pi}^{5}\frac{\sin^2x}{x^2-\pi^2}dx[/math] пока что все-таки не знаю, ведь его в лоб опять не вычислить |
|
| Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|