Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| dazzy74 |
|
||
| Вернуться к началу | |||
| dazzy74 |
|
||
|
По поводу второй задачи, там получается [math]V=\iint\frac{x^3}{a^2}\,dxdy[/math] почему подставляем именно [math]\frac{x^3}{a^2}[/math]??
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Alexdemath |
|
||
|
dazzy74 писал(а): По поводу второй задачи, там получается [math]V=\iint\frac{x^3}{a^2}\,dxdy[/math] почему подставляем именно [math]\frac{x^3}{a^2}[/math]?? Вам нужно сначала записать проекцию тела на плоскость [math]Oxy[/math], а затем вычислить искомый объём с помощью тройного интеграла. [math]D_{xy}= \Bigl\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\colon\, -R \leqslant y\leqslant R,~0 \leqslant x \leqslant \sqrt{R^2-y^2}\Bigr\}[/math] [math]V= \iint\limits_{D_{xy}}f(x,y)\,dxdy= \frac{1}{a^2}\int\limits_{-R}^R dy \int\limits_0^{\sqrt{R^2-y^2}}x^3\,dx= \frac{1}{a^2}\int\limits_{-R}^R dy\! \left.{\frac{x^4}{4}}\right|_0^{\sqrt{R^2-y^2}}= \frac{1}{4a^2}\int\limits_{ - R}^R (R^2-y^2)^2\,dy= \ldots=\frac{4}{15}\frac{R^5}{a^2}[/math]
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: dazzy74 |
|||
| dazzy74 |
|
||
|
в какой проге или на каком сайте можно построить графики для этих двух задач??
просто все, что я находил-там только одна функция ![]() |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Alexdemath |
|
||
|
dazzy74
Графики не получится построить, так как есть параметры: [math]{a}[/math] и [math]{R}[/math]. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| vvvv |
|
||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали: dazzy74 |
|||
| Alexdemath |
|
||
|
Первая задача:
[math]\begin{aligned}z&= \sqrt{a^2-x^2-y^2}\\ z'_x&= \frac{-x}{\sqrt{a^2-x^2-y^2}}~~ \Rightarrow ~~z'_x^2 = \frac{x^2}{a^2-x^2-y^2}\\ z'_y&= \frac{-y}{\sqrt{a^2- x^2-y^2}} ~~\Rightarrow ~~z'_y^2 = \frac{y^2}{a^2-x^2- y^2}\end{aligned}[/math] [math]\begin{aligned}&ds =\sqrt{1+z'_x^2+z'_y^2}\,dxdy= \frac{a\,dxdy}{\sqrt{a^2-x^2-y^2}}\\ &D_{xy}= \Bigl\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\colon\,x^2+y^2\leqslant R^2\Bigr\}\end{aligned}[/math] [math]\begin{aligned}S&= 2\iint\limits_{D_{xy}}ds= 2a\iint\limits_{x^2+y^2\leqslant R^2}\frac{dxdy}{\sqrt{a^2-x^2-y^2}} = \left\{ \begin{gathered}x = r\cos \varphi, \hfill \\y = r\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered} \right\} = 2a\int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^R \frac{r\,dr}{\sqrt{a^2-r^2}}=\\ &=2a \cdot 2\pi \cdot \frac{1}{-2}\int\limits_0^R (a^2-r^2)^{-1/2}\,d(a^2-r^2)= \left. {-4a\pi \sqrt{a^2-r^2}}\right|_0^R = 4\pi \Bigl(a\sqrt{a^2-R^2}-a^2\Bigr) \end{aligned}[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: dazzy74 |
|||
| dazzy74 |
|
|
|
а почему перед интегралом двойка??
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
||
|
dazzy74 писал(а): а почему перед интегралом двойка?? Мы для расчётов из уравнения сферы взяли только верхнюю полусферу, но цилиндр также вырезает такую же площадь и в нижней полусфере [math]z=-\sqrt{a^2-x^2-y^2}[/math]. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: dazzy74 |
|||
| dazzy74 |
|
||
|
А для первой задачи никак не построить график? А то требуют
|
|||
| Вернуться к началу | |||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Объём и площадь с парадоксом
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
352 |
25 фев 2016, 16:30 |
|
| Найти площадь и объем | 0 |
117 |
11 май 2024, 22:54 |
|
|
Вычислить площадь поверхности и объем тел
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
150 |
22 май 2023, 19:11 |
|
| Угол между векторами, площадь треугольника, объём пирамиды | 3 |
286 |
28 окт 2020, 17:56 |
|
|
Не могу посчитать площадь и объем фигур, есть шарящие?
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
316 |
24 май 2017, 20:06 |
|
|
Площадь сектора и площадь треугольника
в форуме Геометрия |
4 |
730 |
28 июн 2017, 22:47 |
|
|
Объём
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
373 |
23 мар 2017, 20:41 |
|
|
Объем
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
233 |
17 дек 2014, 00:44 |
|
|
Объем
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
190 |
17 дек 2014, 00:41 |
|
|
Объем
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
349 |
27 сен 2017, 13:40 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |